Občas sa povie, že matematika je jazykom prírody a neviem, akú máte skúsenosť vy, ale bežne to na ľudí veľký dojem nespraví. Myslím, že čiastočne kvôli tomu, že toto prirovnanie trochu pokrivkáva. Po prvé, bežný jazyk a matematika fungujú úplne inak. Jazyk umožňuje spájať rôzne koncepty do zložitejších štruktúr – tvrdení, ktorých pravdivosť sa nedá potvrdiť vnútorne, teda v rámci systému – potrebujete kontakt s okolitým svetom. Napríklad, môžete byť slovenčinár dobrý ako len chcete, ale len z pohľadu na vetu: „kapybara nemá mihalnice a dokáže plávať“ neviete určiť, či je to pravda alebo nie.Matematika stojí na základoch, takzvaných axiómoch,…
Existuje matematika? Samozrejme, že áno – všetci sme ju zažili v škole. Otázka však je, či by matematika existovala aj bez nás. Poznajú mimozemšťania integrály a derivácie? Existuje fyzika? A aké sú limity matematiky? O tom všetkom diskutujú Jozef a Samuel.
Stane sa vám, že by ste si pozreli niečo zaujímavé na YouTube, no všetko dobré ste si už pozreli? Tu je zoznam kanálov, ktoré majú radi rôzni vedátori. Prvá časť zoznamu sú slovenské (a české) kanály (keďže ich je len pár) a potom anglické. Pri každom videu je uvedená jedna z kategórií: psychológia, vesmír, fyzika, chémia, matematika, informatika, biológia, tech, mix a ostatné. BeWise Kategória: psychológiaPrevažne dlhšie videá, témy spracované veľmi detailne a citujúce vedeckú literatúru. Určite pozrite, chalan do toho investuje veľa práce. https://www.youtube.com/watch?v=MzzuYvk7EOo Dejepis inak Kategória: históriaVeľmi príjemne narozpráva zaujímavosti zo svetovej histórie, často veci, čo sa bežne do hodín…
Záporné čísla nám prídu ako úplne prirodzená vec. Prekvapivo, ešte pár storočí dozadu sa Európanom vôbec nepáčili. Zvyšok sveta ich však veselo využíval. Hádajte kde.
Keď sa opýtate matematika na matematiku, povie vám, že je hravá, krásna, hĺbavá. Ak by ho pri tejto odpovedi počul náhodný človek na ulici, ťukal by si na čelo. Matematiká naozaj je, no bežná cesta, ktorá k tomuto poznaniu vedie, je dlhá. Kniha Matta Parkera ponúka skratku.
Alebo v čom majú ezoterici tak trochu pravdu. ‚‚Prečo sa mám toto učiť, však to v živote nebudem potrebovať.‘‘ Takéto niečo počul, a asi aj povedal, každý z nás. Načo mi bude chémia, však ja chcem byť právnikom. Načo mi bude biológia, však je chcem byť informatikom (a skončíš programovaním neurónových sietí, joke’s on you). Načo mi je matematika, pýta sa snaď každý, komu matematika veľmi nejde. Zo všetkých benefitov, prečo si rozširovať rozhľad, spomeniem jeden: odbory sa na problémy pozerajú rôzne, problémy riešia iným spôsobom a uhol pohľadu, ktorý si nájde uplatnenie v jednej disciplíne môže byť veľmi užitočný…
Bežná skúsenosť hovorí, že tri. Fyzika však posledných sto rokov však naznačuje celkom iný výsledok.
V šiestom storočí pred n.l. sa vo Veľkom Grécku objavil nový filozofický smer, založený na učení matematika a filozofa Pytagora. Aj keď sa začalo skromne, toto „hnutie“ v konečnom dôsledku do veľkej miery ovplyvnilo, skrz práce Platóna a Aristotela, vývoj celej západnej civilizácie.
Ľudia majú problém správne odhadovať náhodu, je veľká pravdepodobnosť, že sa to týka aj vás. Napríklad, keď má niečo pravdepodobnosť 1 k 1000, tak máme pocit, že sa to nestane nikdy. Napríklad taký defekt – nie je to bežná vec, ale ak jazdíme dosť veľa, skôr či neskôr to príde. Vyhrať lotériu je obrovská náhoda, keď si však kúpi los dosť veľa ľudí, je pravdepodobné, že sa niekomu zadarí.
Na prelome tisícročí vybral za pomoci odborníkov Clayov matematický inštitút sedem významných otvorených problémov a za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúkol odmenu milión dolárov. Nebolo to však prvýkrát keď niekto zozbieral dôležité otvorené problémy svojej doby. Jeden taký zoznam vypracoval v roku 1900 David Hilbert, jeden z najvýznamnejších matematikov 19. a 20. storočia, ak nie dokonca všetkých čias. Hilbertove problémy, dokopy ich bolo 23, motivovali obrovské množstvo matematického výskumu v 20. storočí a priniesli mnohé revolučné objavy. Väčšinu z týchto problémov sa už podarilo vyriešiť (aspoň čiastočne), avšak zopár z nich je ešte stále otvorených. Nuž a jeden z nich…
Ľudia radi sledujú športy a potešia sa, keď ich favorit vyhrá. Medailu získajú viacerí, zlato však patrí len najlepšiemu. Teda, aspoň si to myslíme. Matematika má občas iný názor.
Dôvera a altruizmus sú slová, ktoré nám teraz chodia často po rozume. Niekedy sa podrazíme a nedodržíme dohodu. Za bežných okolností to však, našťastie, neplatí a môžeme si dôverovať. Matematika sa otázkou, ako vzniká spolupráca, zaoberá už takmer storočie.
Projekt Vedátor vznikol s cieľom popularizovať vedu. Najprv šlo len o písanie textov na sociálne siete, dnes už k tomu pravidelne nahrávame podcasty, robíme videá a organizujeme prednášky. Máme vlastný web a aplikáciu, cez ktoré sa dá náš obsah sledovať. Čast tímu je stabilná a pravidelne prispieva obsahom, zároveň však priestor dostávajú výskumníci a výskumníčky, ktorí chcú odprezentovať výsledky či oblasti výskumu. Samuel Kováčik Založil projekt Vedátor v roku 2016 . Samuel je teoretický fyzik, dizertáciu získal na FMFI UK, odkiaľ sa pobral na Dublinský Inštitút Pokročilých Štúdií, kde získal výskumný grant od Írskej výskumnej nadácie. Dned znova pôsobí na…
Udalosťou posledných dní, ktorá doslova zarezonovala svetom bola erupcia sopky Hunga Tonga(-Hunga Ha'apai) v západnej Polynézii, na opačnej strane sveta. Začala sa 15. januára o cca 05:15 nášho času (UTC+1). Sopka vyvrhla obrovské množstvo prachu do okolia a mrak z nej vystúpal až do mezosféry (cez 50 km!) [1]. Ide o jednu z najväčších erupcií za posledných 30 rokov. Sila výbuchu bola odhadnutá na 500-násobok atómovej bomby zhodenej na Hirošimu [2]. O niektorých jej dôsledkoch už Samuel písal tu [3].
Prednedávnom sme tu mali úvodný príspevok o prvočíslach a prisľúbili sme, že sa dostaneme k niektorým zaujímavým otvoreným problémom, ktoré sa ich týkajú. Bol by však hriech nespomenúť po ceste niekoľko zaujímavostí, medzi nimi napríklad dôkaz tvrdenia, že prvočísel je nekonečne veľa, pochádzajúci od gréckeho matematika Euklida. Euklidov nápad bol jednoduchý a elegantný. Predstavme si, že by prvočísel bolo konečne veľa, t.j. mohli by sme ich napísať do radu jedno za druhým a vystačilo by nám na to konečné množstvo papiera. Ak by sme ich mali takto napísané, mohli by sme ich všetky vynásobiť a dostali by sme nejaké obrovské…
„Na čo mi v živote budú tie rovnice a odmocniny“, opýtal sa jeden žiak druhého. Spoločne pokrútili hlavami nad zbytočnosťou matematiky a vyrazili na cheescake. Z vreckového im vyšiel jeden kúsok. Prišiel na tanieri, krásny kruhový výsek, osmina z celého koláča. Voňavý, chutne vyzerajúci, na vrchu ovocie. Prišla však zákerná otázka – ako ho rozdeliť na polovicu?Jasné, dá sa rozkrojiť pozdĺžne, ale to je zbytočne veľká jazva. Takže, ak máme kúsok cheescaku dlhý povedzme 10 centimetrov, ako ďaleko od špičky ho máme rozrezať, aby mali oba kúsky rovnakú plochu? Cheescake sa skladá z ôsmich častí, pre každú je odpoveď rovnaká.…
Možno ste počuli o takzvaných „Problémoch tisícročia“. Ide o sedem dôležitých a náročných úloh v matematike, za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúka Clayov matematický inštitút milión dolárov. Momentálne skóre je takéto: jeden vyriešený (Poincarého hypotéza) a šesť otvorených. Jedným zo zatiaľ nevyriešených problémov je takzvaná „Existencia Yangovej-Millsovej teórie a hmotnostná medzera“. O čo ide?
Niektoré hry sú zaujímavé, aj keď nemajú hráčov – dokážu sa hrať samé. Jedna taká sa zrodila v hlave matematika Johna Conwaya a prekonala všetky očakávania. Ako môže jednoduchosť viesť k zložitosti? Môže život existovať na štvorčekovom papieri? A čo nás učí o živote skutočnom?
Stará mama, prečo máš také veľké uši? Aby som bola cool! Nie som veľký fanúšik citátov. Nevravím, že sú nutne zlé, len zväčša vychádzajú z iného kontextu, než v akom sa ich ľudia snažia využiť. Jeden citát mám však veľmi rád, ide o poslednú vetu Darwinovej knihy O pôvode druhov, jednej z najvýznamnejších kníh, aké boli kedy napísané. Celý citát nájdete pod príspevkom, sem napíšem len jedno slovné spojenie, ktoré dokonale opisuje živú prírodu na našej planéte: endless forms most beautiful (nekonečno tých najkrajších tvarov a foriem). Prírode je dychberúco rozmanitá. Vďaka Darwinovi vieme, že táto rozmanitosť má svoje opodstatnenie –…
Zo zlej situácie si treba vedieť vždy zobrať niečo dobré. Jeden z lepších aspektov pandémie koronavírusu je, že budeme mať navždy poruke príklad evolúcie v praxi. Pre vznik evolúcie potrebujeme len pár základných ingrediencií. Potrebujeme niečo, čo sa môže množiť. Množenie však nie je dokonalé, je s chybami – mutáciami. Mutácie môžu spôsobiť, že toto niečo bude v okolitom prostredí fungovať lepšie alebo horšie. Naschvál používam neurčité slovo „niečo“, lebo takýto postup funguje pri evolúcii vírusov, žiráf či špeciálnych počítačových programov. Práve vírusy sú skvelým ilustračným príkladom, keďže ide o relatívne jednoduché entity s veľmi obmedzenými vlastnosťami. Konkrétne koronavírus je tvorený genetickou informáciou vo forme…
Jeden z najväčších otáznikov našich životov je, že ako dlho budeme žiť. Tomu prispôsobujeme mnohé investície do budúcnosti, či už vo forme financií, vzdelania či budovania zázemia. Na druhú stranu často počúvame o očakávanej dĺžke života a o tom, ako sa má najbližšie roky či dokonca desaťročia táto hodnota zvyšovať.
Pokračujúc v našej predošlej rozprave o prvočíslach, treba spomenúť ďalšieho starého gréckeho matematika Eratosthena, ktorému sa pripisuje konštrukcia známa ako „Eratosthenovo sito“. (Pripomíname, že prvočísla sú také (prirodzené) čísla, ktoré majú práve dva delitele - jednotku a samého seba.) Konštrukcia je to veľmi jednoduchá a vyskúšať si ju môže každý, kto má chuť a kúsok papiera. Funguje to nasledovne: Začneme tým, že si napíšeme postupne čísla od 1 do 100 (alebo kľudne aj do 500 alebo 1000). Ideálne je nejako ich dobre poskupinkovať, napríklad písať ich do riadku vždy po desiatich. Preškrtneme jednotku, tá nás zaujímať nebude. Pozrieme sa, aké…
„Na čo mi je matematika?“ To sa pýtal asi nejeden znudený stredoškolák. Na čo sú nám však čísla naozaj? Kedy sme vymysleli prvé čísla? Ktoré zvieratá vedia najlepšie počítať? A čo vyškriabal geniálny matematik na most v Dubline? O tom všetkom diskutuje Jozef a Samuel.
Matematika nás naučila, ako rozumieť konfliktným situáciám. Vďaka teórii hier rozumieme, prečo musí niekedy jedna firma ustúpiť druhej, ako vzniká dôvera, prečo vtáky spievajú tak akurát hlasno a prečo sa blufuje v pokri.
Áno, áno, ja viem, že viete – prvý vták rozráža vzduch a ostatné sa vezú. Je to bežná odpoveď. Prečo teda nejdú v rade za sebou, ako napríklad cyklisti? Lebo v skutočnosti nejde o rozrážanie vzduchu, bežná odpoveď je nesprávna! Kľúčovým aspektom lietania je niečo, čo väčšina z vás asi nepozná – predsa len, naša skúsenosť s lietaním je bežne obmedzená len na rolu pasažiera. Piloti, a intuitívne aj vtáky, však vedia, že lietanie vytvára vzdušné víry. Matematika za tým je pekná, no zložitá. Existuje však aj vysvetlenie, ktoré je jednoduchšie a stále pomerne presné. Let je možný vďaka tomu,…
Veľa vecí sa v prírode na seba podobá. Napríklad melón, oko a Slnko majú podobný tvar. Tvar je podobný, no príčina je rôzna. Melón sa snaží navtesnať čo najviac objemu do čo najmenšej plochy zelenej kôry. Oko sa potrebuje otáčať do rôznych smerov. Atómy v Slnku sa snažia znížiť svoju gravitačnú energiu. Matematika nám odhaľuje, že optimálnym tvarom na každú z týchto požiadaviek je práve guľa. Univerzálnosť gemeotrie má matematický podklad.
Predstavy ľudstva o tom, ako funguje vesmír, vznikali od počiatku vekov. Na exaktnosti nabrali asi pred storočím, keď Albert Einstein sformuloval svoju teóriu gravitácie. Tá opisuje gravitačnú silu ako prejav zakriveného časopriestoru. Vraví sa, že nahradil teóriu od Newtonova, no možno je presnejšie povedať, že ju rozšíril – keďže Newtonova teória je súčasťou tej Einsteinovej.
Médiami a internetom sa šíria správy o novom víruse, ktorý sa už rozšíril po svete a ľudia začínajú byť mierne nervózni. Je na čas na paniku? Nechcem v tomto robiť proroka, no existujú príklady z nedávnej minulosti, ktoré by nás mali upokojiť: SARS a MERS.
Posledné, čo potrebuje Einsteinova teória relativity, je ďalší dôkaz. A predsa, spozorujeme hviezdu ako oblieta čiernu dieru veľmi špecifickým spôsobom a mierne nadšene zvoláme: „Prešla ďalším testom!“ Je to v poriadku, vo vede ďalší dôkaz nikdy nezaškodí. V diskusii však môže.
Matematika sa mnohým ľuďom bridí, no platí to prevažne o ľuďoch, ktorí matematike až tak nerozumejú. Pre matematikov sú teórie a rovnice nielen zaujímavé, ale aj elegantné či dokonca krásne. A jedna z nich je najkrajšia. Ktorá to je? Z čoho sa skladá? A čím si zaslúžila toto označenie? O tom všetkom diskutujú Jozef a Samuel.
Včera som uvidel taký príspevok: „Napíšte niečo zo školy, čo ste nikdy nevyužili!“ Povedal som si, že si doprajem trochu vzrušenia a prečítam si komentáre. Milo ma prekvapili, samé: „Všetko je dielik skladačky poznania“ a podobné veci. Veľmi fajn. Až zrazu prišla podpásovka: „V živote som nepoužil logaritmy.“
Občas mi vykĺzne toto slovo a takmer vždy ma niekto upozorní, že nedáva zmysel. „Optimálne“ predsa znamená najlepšie, nemôžem teda robiť superlatív zo superlatívu. Dovolím si však tvrdiť, že by šlo o premárnenú príležitosť.
Hovorí sa, že je klamstvo, ešte väčšie klamstvo a potom štatistika. Churchill povedal, že veriť sa dá len štatistike, ktorú sami sfalšujete. Takýto názor je bežný a je to veľká škoda – keďže štatistika je neuveriteľne silný nástroj. Svet okolo nás je plný informácií a všetky sa nám ho hlavy nezmestia. Práve vďaka štatistike z nich dokážeme vybrať to podstatné.
Poznáte takú tú najklasickejšiu akože filozofickú otázku: čo bolo skôr, sliepka či vajce? Biológovia pokazili srandu keď zistili, že prvé bolo vajce, akurát nepatrilo sliepke. Vrátilo sa im to aj s úrokmi, podobný hlavolam sliepka/vajce je totiž v samotných základoch biológie.
Pojem nekonečno používame bežne: „Ty máš ale nekonečnú trpezlivosť.“ Už od starých Grékov s ním pracujeme na intuitívnej úrovni, delikátna matematika, ktorá sa nekonečnom zaoberá, je však relatívne mladá. Existuje nekonečien viacej? Ako sa dajú porovnávať? A je nekonečný náš vesmír? O tom všetkom diskutujú Jozef a Samuel.
Keď umelá inteligencia tvorí text, pozrie sa, aké ďalšie slovo pasuje najlepšie. Niekedy však vyberie iné – druhé najlepšie, tretie či dokonca štvrté. Keď jej teda položíte tú istú otázku dvakrát, nedostanete identické odpovede. Táto kombinácia poriadku a chaosu vedie k výsledkom, ktoré sú často na nerozlíšenie od ľudských. Na rozdiel od ľudí to však jej trvá iba zlomok sekundy. Aktuálne je najznámejší veľký jazykový model Chat GPT. To, čo stráca na kvalite, doháňa rýchlosťou. A vďaka tomu otrasie trhom práce skôr, než poviete robot.
Niekedy vie byť matematika ako romantický film: nechýbajú výzvy na súboj či básne s tajným posolstvom.
Základy nášho sveta sú pretkané symbiózou. Zoberte si len taký uhlíkový cyklus. Rastliny produkujú kyslík a potrebujú oxid uhličitý. Živočíchy potrebujú kyslík a produkujú oxid uhličitý. Nejde však o vedomú spoluprácu. Málokto z nás vydychuje vzduch s myšlienkou, že tým ide ukojiť potreby rastlín. My produkujeme to, čo chcú oni a naopak.
Viete, prečo je atómová energia taká výbušná? Ide o dve kľúčové veci. Po prvé, atómové jadrá sa skladajú z protónov a neutrónov, ich presný počet určuje, či je atóm stabilný alebo nie. Po druhé, keď sa jadro rozpadne, vyletia z neho neutróny, ktoré môžu naraziť do nejakého stabilného jadra a spraviť z neho nestabilné. Napríklad rozpad uránu-235 je jednoduchá investičná matematika. Vložíte jeden neutrón a vyletia tri. Postup zopakujete a máte ich 9, 27, 81, 243 … . Úspešne ste spustili reťazovú reakciu, každý jej krok uvoľňuje okrem neutrónov aj malé množstvo energie, výsledný súčet je enormný. Toto je scenár,…
Vesmír je, ako sme zistili, tak trochu tajnostkár. Kedysi sme mohli dúfať, že na každú rozumnú otázky, skôr či neskôr nájdeme odpoveď.Existuje typ otázok, na ktoré sa odpovedá ťažko. Veci sa udiali dávno a identické podmienky sa nedajú plnohodnotne zreprodukovať. Napríklad: ako vznikol život na našej planéte? Vyzerá to tak, že k odpovedi na túto otázku sa blížime a rôzne dieliky skladačky zapadajú do seba. Na druhej strane, stopercentnú odpoveď možno nebudeme mať nikdy. Budeme vedieť ukázať scenár, pri ktorom život vznikol z neživej hmoty. No keďže dlho nezanechal žiadne stopy, napríklad v podobe fosílií, nebudeme si úplne istí. Existuje iný typ otázok, ktorý sa…
Prečo existujú epidémie, ktoré by na prvý pohľad nemali existovať? Vďaka superšíriteľom.
Kedysi sme mali nespočetne veľa vysvetlení pre fungovanie rôznych častí nášho sveta. Potom sme zistili dve dôležité veci. Po prvé, rôzne javy majú bežne rovnaké vysvetlenia. Prečo padá jablko zo stromu a prečo Mesiac krúži okolo Zeme? Lebo gravitácia. Po druhé, tieto vysvetlenia sa dajú opísať pomocou matematiky a tá je, veru, prísna.
Práca matematikov je zvyčajne veľmi abstraktná (a komplikovaná). Keď sa napríklad opýtate svojho obľúbeného kamaráta matematika, nad čím dnes premýšľal, pravdepodobne odvetí niečo v zmysle: „To sa ťažko vysvetľuje.“ (V horšom prípade vám odpovie, že nad: „Diferenciálnymi gradovanými symplektickými varietami*,“ alebo nejakou podobnou absurdne znejúcou pozoruhodnosťou.) V matematike sú však aj mnohé problémy, na ktorých pochopenie nie je nutné žiadne pokročilé štúdium – klasickým príkladom sú problémy týkajúce sa prvočísel. Treba však povedať, že zatiaľ čo na ich pochopenie netreba veľa, na ich vyriešenie nestačia niekedy ani tí najšikovnejší matematici. Vskutku, veľká časť nevyriešených problémov v matematike sa týka práve prvočísel.…
https://youtu.be/XvB_EJ5x4VA Z času na čas sa objaví autor, ktorý napíše knihu, z ktorej sa stane okamžitá klasika. Knihe Gödel, Escher, Bach sa ambície uprieť nedajú. Kniha vám veľa dá, pri 777 stranách si však aj veľa vypýta. Aká je podstata vedomia? V čom súvisí matematika s DNA? Myslia stroje? O tom všetkom diskutujú Jozef a Samuel.Podcast vzniká v spolupráci so SME.Podcastové hrnčeky a ponožky nájdete na stránke https://vedator.space/vedastore/Vedátora môžete podporiť cez stránku Patreonhttps://www.patreon.com/Vedator_sk Všetko ostatné nájdete tuhttps://linktr.ee/vedatorskVedátorský newsletterhttp://eepurl.com/gIm1y5
V poslednej dobe sme tu písali o všelijakých číslach – prirodzených, celých, reálnych, komplexných, … Bolo by však nespravodlivé nespomenúť niektoré iné zaujímavé triedy čísel, ktoré sa vyskytujú pri riešení mnohých problémov.
Alfred Nobel mal vzácnu možnosť, prečítal si vlastný nekrológ. Noviny si ho totiž splietli s jeho práve zosnulým bratom. „Zomrel obchodník so smrťou“ nie je titulok, ktorý si väčšina z nás vysníva a to pomklo vynálezca dynamitu k prepísaniu závete. V nej uviedol, že sa z jeho dedičstva budú udeľovať ceny tomu, kto priniesol najväčší úžitok ľudstvu v oblasti: fyziky, chémie, fyziológie či medicíne, literatúre a mieru.
Od začiatku minulého storočia vieme, že svet molekúl, atómov a elementárnych častíc sa riadi zákonmi kvantovej mechaniky. V tomto kvantovom svete sa dejú rôzne podivné javy: častice sa šíria ako vlny, nachádzajú sa na viacerých miestach súčasne, tunelujú cez prekážky alebo môžu na diaľku ovplyvňovať iné častice, s ktorými sú previazané. Nič z toho však nepozorujeme vo svete veľkých rozmerov, v ktorom sa pohybujeme my. Akokoľvek by sa nám to hodilo, nemôžme byť na viacerých miestach súčasne, náraz do steny končí úrazom a nie vo vedľajšej miestnosti a telepatické schopnosti zatiaľ nikto spoľahlivo nepreukázal. Tvrdenie, že kvantové javy hrajú dôležitú…
Bežne to pri knihách nerobím, no v prípade tejto spomeniem aj jej podnázov, dokonca preložený do češtiny: „Existencionální gordická balada / Metaforická fuga o mysli a strojích v duchu Lewise Carrolla.“ Myslím, že to o knihe čo-to napovie.Prvou indíciou je, že táto kniha nie je pre nesmelých – je plná slovných hračiek, poprepletaných naratívov a treba jej venovať pozornosť. Inač sa človek stratí, alebo zasekne a knihu odloží. Príležitostí sa v knihe zaseknúť je viac než dosť, s takmer 800 stranami ide o záväzok na úrovni domáce zvieratka.Druhou indíciou je, že kniha sa popreplataným spôsobom snaží pojednávať o povahe ľudskej a strojovej mysle. Významnou časťou knihy je analýza matematického…
Matematika má mnohé hravé zákutia, najlepším príkladom je teória hier. Čo je to väzňova dilema a ako ju vyriešiť? Ako férovo nakrájať koláč a ako rozdeliť poklad medzi pirátov. Čo majú spoločné frajeri na autách a vtáky bojujúce o zrno? O teórii hier a jej súvise s biológiou diskutuje Jozef a Samuel.
