18. novembra 2019
Skryte rozmery vesmiru

Koľko rozmerov má vesmír?

Krátka odpoveď: Tri.
Dlhšia odpoveď: Tri. Asi. Možno.

Úvod

Varovanie: tento text je dlhý! To je, aspoň dúfam, dobrá správa – dá sa z neho veľa dozvedieť. Hľadanie odpovede na otázku z nadpisu nás totiž prevedie cez niekoľko kľúčových bodov vývoja fyziky a matematiky; prepája mnoho, na prvý pohľad úplne rozdielnych oblastí.

Základom tohto textu bola moja prednáška na akcii Vedatour. Tam som musel značnú časť materiálu okresať, čo mi bolo samozrejme ľúto. Potom sa mi ozval Peťo z Bewise, že by rád spravil video o fyzikálnej téme. Celkom rýchlo sme sa pustili do práce. Peťo potreboval tak dvojstranový scenár, ja som mu však poslal dvojstranový text len k jednej z úvodných častí a tak som tušil, že zas budem musieť škrtať. Dohodli sme sa teda, že k videu napíšem dlhší text, kam pomestím všetky zaujímavé detaily. Oh boy, to nebol dobrý nápad. (Link na video.)

Nápad spraviť text pre Facebook úplne nevyšiel , a to aj napriek tomu, že som všetky odbočky dal len ako poznámky. (Nezabudnite si ich prečítať! Pre ďalšie porozumenie textu však nie sú nevyhnutné.) Momentálne to má 8000 slov a myslím, že to ešte nie je finálna podoba textu – dosť som toho vynechal.

Kto chce krátku verziu, stačí si pozrieť video, je super! Ak však chcete všetky detaily, ktoré sme tam museli vynechať, nech sa páči – tu ich máte. Vzniklo z toho , myslím , celkom zaujímavé a obsažné čítanie, článok je rozdelený na 5 častí. Otázka počtu rozmerov vesmíru sa dotýka mnohých zaujímavých oblastí a všetko som sa pokúsil rozpísať tak podrobne a tak zrozumiteľne, ako sa len dalo. Príjemné čítanie!

Časť prvá: Tri sú tak akurát

Jedna z vecí, čo ma fascinuje na vesmíre, je jeho podivnosť. Niektorí ľudia si myslia, že vesmír je pomerne normálny, no mýlia sa. Netreba sa na nich hnevať, ich názor je skreslený tým, že celý život strávia v ľudskej koži.

Minulé storočie sme mali niekoľko možností sa presvedčiť o svojej krátkozrakosti. Kvantová fyzika či Einsteinove teória relativity podkopali naše vžité predstavy o realite. Takmer všetko, čo sme považovali za pevne dané , sa ukázalo byť len priblížením, ktoré vychádza z toho, že žijeme životy, kde sa váži v kilogramoch, meria v metroch a počíta v sekundách.

Škály fyziky
Na rôznych škálach vesmíru dominujú rôzne fyzikálne zákony. My, ľudia, máme skúsenosť len s malým výsekom toho, čo vesmír reálne ponúka. Zdroj: Springer

Vďaka vede však dokážeme skúmať objekty, ktoré vážia sextilióny kilogramov, merajú niekoľko femtometrov a trvajú od kvadrilióntin sekúnd až po miliardy rokov. Stále nepoznáme všetky zákony, ktorými sa vesmír riadi, nepoznáme ho ako celok. Nevieme, ako vyzerá svet so všetkými jeho detailami. Bezpečne však môžeme predpokladať, že je to z pohľadu bežnej ľudskej skúsenosti nepredstaviteľné.

Jedna z najnepredstaviteľnejších vecí je, že by mal vesmír iný počet rozmerov, než tri. Tri rozmery znamenajú, že sa vieme hýbať dopredu-dozadu, hore-dole a doľava-doprava. Keď kupujeme skriňu a chceme vedieť, či bude pasovať, zaujímajú nás tri čísla: jej šírka, výška a hĺbka.

Súradnice
Tri smery v našom priestore. Zdroj: Vedátor.

Iný počet ako tri

Je ťažké si predstaviť vyšší počet rozmerov, resp. ako by vyzeral svet, ak by sme sa v ňom mohli hýbať aj v ďalšom smere. Existuje však jednoduchý trik, ako prechod do vyšších rozmerov precítiť. Je to jednoduché – vžime sa do dvojrozmerných bytostí. Potom sa vrátime do nášho sveta a budeme sa tváriť prekvapene.

Ako dvojrozmerný svet si predstavme napríklad obyčajný papier. Nakreslite si naň svoju vernú podobizeň. Teda, nebude úplne verná, projekciou sa stráca jeden rozmer a s ním aj časť informácie. To však nie je jediný problém.

Predstavte si ako by vyzeralo tráviace ústrojenstvo vašej 2D figúrky. Začína sa ústami, ide cez žalúdok a pokračuje dole … až vašu postavičku rozdelí na dve časti! Dvojrozmerný svet je taký jednoduchý, že v ňom nemôžu existovať živé organizmy!

Poznámka o živote v 2D (Otvoríte kliknutím)

Pre úplnosť, relatívne nedávno vyšiel odborný článok, ktorý tvrdí, že aj v dvoch rozmeroch môže existovať komplexný život, no úplne iný, ako si predstavujeme. Šlo skôr o matematický dôkaz a nie je jasné ,či fyzika takúto formu biológie umožňuje.

Predstava života v dvoch rozmeroch sa stala populárnou vďaka knihe Flatland (Plochozem), ešte sa k nej vrátime neskôr.

2D človek
Tráviaci trakt rozdelí 2D bytosť na dve časti. Zdroj: Vedátor

Predstavte si, že chcete v 2 rozmeroch obkolesiť muchu, ktorá vám sadla na papier. Jednoducho okolo nej spravíte ceruzkou kružnicu. V 3 rozmeroch však kružnica na uväznenie muchy nestačí, stačí jej vzlietnuť a kruh obletieť. Ak chceme v 3 rozmeroch niečo obkolesiť, potrebujeme to uzavrieť do sféry. A teraz si síce stále nedokážete predstaviť 4 rozmery úplne dokonale, no je asi celkom uveriteľné, že ak bod uzavriete do obyčajnej sféry, v 4 rozmeroch by z nej dokázal uniknúť bez toho, aby cez ňu prešiel – podobne ako 3D mucha obletí kruh nakreslený v 2D.

Poznámka o tomografií (Otvoríte kliknutím)

Tomografia je metóda, ktorá sa hojne využíva v medicíne pri zobrazovaní tela pacienta. Tomos je grécke slovo pre (prie)rez. Trojrozmerné telo nedokážeme zobraziť na obrazovke. Čo však urobiť môžeme je zobraziť jeho prierez, posunúť sa o milimeter, zobraziť ďalší prierez atď. Určite ste to už veľakrát videli.

Rez 2D priestorom je 1D priestor (rez plochou je čiara). Rez 3D priestorom je 2D priestor (rez objemom je plocha). Asi nie je ťažké si domyslieť, ako to pokračuje. Rez 4D priestorom je 3D priestor – a ten si dokážeme predstaviť. Ak by sme robili prierez štvorrozmerným telesom, napríklad 4D guľou, vieme si ho predstaviť ako tomografiu.

Začneme prvým rezom, v prípade 4D gule je prierez 3D guľa. Ak krájame od jej kraja, tak bude 3D guľa veľmi malá. Pridáme ďalší rez – trochu väčšiu guľu. Asi už viete, kam smerujeme.

Predstavte si celú sekvenciu rezov pustenú ako film. V prípade medicínskej tomografie vidíte, ako snímka začína v spodnej časti hlavy, potom stúpa, postupne vidíme mozog a oči, potom zas zmiznú a celý obraz sa začne zmenšovať a zmizne.

Ak si takto v poradí pustíme rezy 4D guľou, vidíme najprv drobnú 3D guľu, ktorá rastie, až kým nedosiahne maximum, po ktorom sa začne scvrkávať, až úplne nezmizne.

Tomografia
Tomografia hlavy. Zdroj: Wiki

Jednorozmerný svet si ľahko predstavíme ako čiaru, dvojrozmerný ako plochu a trojrozmerný ako objem, v ktorom sa môžete hýbať. Viacrozmerné hyperobjemy sa síce predstavujú ťažko, vďaka matematike s nimi dokážeme pracovať. Neviem si síce predstaviť loptičku letiacu v 4D, ale vedel by som spočítať , za koľko dopadne na zem – z pohľadu matematiky je ďalší rozmer len ďalšie číslo naviac. (Slovo hyper sa používa pre objekty vo viac ako 3 rozmeroch, napríklad kocku v 4 rozmeroch voláme hyperkocka a tvárime sa pri tom veľmi múdro.)

Túto časť uzatvorím jedným zaujímavým tvrdením, ktoré nám dá pocítiť inakosť viacrozmernosti. Určite sa vám už niekedy stalo, že ste si dali do vrecka gumičku či retiazku a po vytiahnutí vyzerala ako guča – ako taký nerozviazateľný uzol. S trochou trpezlivosti sa vám to však nakoniec podarilo. Existujú však uzly, ktoré sa rozviazať nedajú – typickým príkladom je napr. trojlístkový uzol (trefoil knot).

Trojuzol
Trojlístkový uzol. Zdroj: Wiki

Ak by sme sa však dokázali dostať do 4 rozmerov, každý uzol by sa dal rozviazať! To je, čo?

Poznámka o uzloch (Otvoríte kliknutím)


Možno vás prekvapí, že existuje celá oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá uzlami. Ako to už so zaujímavou matematikou býva, k jej vývoju prispela fyzika.  

Kedysi si ľudia mysleli, že celý priestor vypĺňa hmota, resp. esencia, ktorú ľudia volali éter. Vedeli totiž, že svetlo sa šíri ako vlnenie. Všetky ostatné vlnenia, ktoré poznali, ako vlny na mori či zvukové vlny, boli vlnením niečoho – vody, vzduchu, či iného materiálu. A tak prišla logická myšlienka, že aj svetlo je vlnením niečoho a to niečo nazvali éter.

Neskoršie experimenty však ukázali, že éter neexistuje (o tom neskôr v časti o Einsteinovi).  To však chvíľu trvalo a tak ľudia strávili dlhý čas rozmýšľaním nad fyzikou éteru.

Lord Kelvin (áno, ten Kelvin) si uvedomil, že existuje pomerne veľa rôznych atómov a zároveň pomerne veľa spôsobov ako pomotať uzol. Vyslovil teda myšlienku, či atómy nie sú rôzne pomotané uzlíky éteru – vodík je obyčajná slučka, uhlík je trojlístkový uzol a podobne. Logikou sa to trochu ponáša na teóriu strún, podľa ktorej sú všetky častice rôzne stavy tej istej základnej entity. V Kelvinovej teórii sú to atómy, ktorým odpovedajú rôzne uzly éteru, v teórii strún sú to častice, ktorým odpovedajú rôzne vibrujúce struny – o nich však až neskôr.

Kelvinove uzly
Kelvinova teória uzlová teória atómov. Zdroj: A. Sossinsky, Knots: Mathematics with a Twist

Matematicky je uzol uzavretá čiara v 3D (dva rozmery sú na uzol málo, jediná čiara čo sa nepretína je kruh, teda tzv. triviálny uzol). Najjednoduchší príklad je gumička do vlasov. Matematik by povedal, že je to triviálny uzol.

Úlohou teórie uzlov je zisťovať, či sa dá pomotaný uzol rozviazať (teda upraviť na triviálny) bez toho, aby sme ho museli pretrhnúť. Ak gumičku od vlasov požmolíte, vyzerá strašne zamotane, no s trochou trpezlivosti by ste ju zvládli rozmotať. Ak by ste však gumičku precvakli, spravili z nej trojlístkový uzol a znovu zlepili, bez opätovného precvaknutia ju nerozviažete.

Existuje niekoľko pohybov, ktoré pri rozväzovaní uzlov bežne používate. Ani ste si to neuvedomovali, ale majú matematické meno – Reidermeistrove ťahy. V podstate ide o úplné banality na štýl „vyrovnám túto slučku“ alebo „toto prevlečiem toto pod toto.“ Ak ich aplikujeme v správnom poradí, uzol rozviažeme. Teda, ak sa to dá.

V troch rozmeroch niekedy šnúrka ostane zaseknutá o seba, no prechod do 4D otvára nové možnosti. Bežný kúzelnícky trik je zobrať dva kovové kruhy, čáry-máry-fuk a zrazu sú spojené. Znova čáry-máry a kruhy sa oddelia. Podobný trik je v 4D banalita, proste pohnem jedným kruhom do ďalšieho rozmeru, posuniem a vrátim sa späť – zrazu sú zakliesnené do seba. Podobne môžeme v 4D rozviazať hocijaký uzol!

Časť druhá: Priestor a zákony

Existuje analógia, ktorá sa omieľa dookola toľko, že začína byť pomerne otravná. Na druhú stranu, celkom sedí – a tak sa nehnevajte, že ju použijem znova. Fyzikálne modely sú ako šport. Potrebujete ihrisko, hráčov a pravidlá hry. Pravidlá hry sú fyzikálne zákony. Hráči sú napríklad fyzikálne častice, planéty alebo iný systém, ktorý nás práve zaujíma. Ihriskom je priestor, kde sa tieto objekty môžu vyskytovať.

Tokamak
Na opis systému potrebujeme vedieť čo je to, čím sa to riadi a kde sa to nachádza. Na obrázku je model plazmy v reaktore v tvare šišky (torusu). Zdroj: UNINA

Futbalové pravidlá, futbalisti a futbalové ihrisko pasujú dokopy. Ak by ste spojili volejbalové ihrisko s pravidlami tenisu a hokejistami, dostali by ste síce možno zábavný, ale ináč nefunkčný celok. Podobne, existuje úzky súvis medzi fyzikálnymi zákonmi, priestorom a časticami, ktoré v ňom existujú.

Nebudem zachádzať do detailov, je to veľmi pekná časť teoretickej fyziky, ale čaká nás toho ešte veľa a nemôžeme sa nechať zviesť z chodníka! Pozrieme sa na jeden príklad. Teda, viacej, ale identických.

Štvorec vzdialenosti

Ak vás učili na strednej škole fyziky memorovaním nekonečného množstva poučiek a vzorčekov, určite ste už počuli formulku: „klesá so štvorcom vzdialenosti.“ Napríklad, Newtonov gravitačný zákon hovorí, že príťažlivá sila medzi objektami klesá s druhou mocninou vzdialenosti. A ak si pamätáte, so „štvorcom vzdialenosti“ klesajú aj ďalšie veci, napríklad elektrická sila či svietivosť.

Čo znamená „so štvorcom vzdialenosti?“ Jednoducho, znamená to umocnené na druhú. Ak sa vzdialenosť zväčší 2-násobne, jej štvorec stúpne 4-násobne. Ak sa zväčší 5-násobne, štvorec 25-násobne. Ak ona 10-násobne, tak štvorec …. správne, 100-násobne! Pokojne si to vyskúšajte: ak sa vzdialite od žiarovky dvojnásobne ďaleko, bude sa vám javiť štyrikrát slabšia – svietivosť klesá so štvorcom vzdialenosti. (Ťažko to uvidíte tak presne voľným okom, ale približne to bude sedieť.)

Ok, prečo sa všade objavuje práve pokles so štvorcom vzdialenosti? Existuje veľmi presné a zložité alebo celkom presné a jednoduché vysvetlenie. Ktoré chcete? Myslel som si!

Väčšina vecí klesá so štvorcom vzdialenosti, lebo niečo iné so štvorcom vzdialenosti rastie. To niečo je povrch gule, čiže sféra. Matematická poučka znie, že povrch gule má plochu „4 π r na druhú,“ čiže rastie s druhou mocninou polomeru.

Predstavte si cibuľu, ktorá sa skladá z viac-menej sférických vrstiev. Vnútri máte malú šupku, nad ňou máte šupku, ktorá má asi dvakrát väčší polomer – a teda štyrikrát väčšiu plochu. Potom je ďalšia vrstva, ktorá má zhruba trikrát väčší polomer a teda deväťkrát väčšiu plochu.

Ak si neviete predstaviť cibuľu (Otvoríte kliknutím)

Vyzerá takto :

Cibuľa
Cibuľa so žiarovkou v strede. Na čím vzdialenejšej vrstve ste, tým slabšie žiarovku vidíte. Zdroj: Vedátor

(Žiarovku si vysvetlíme hneď.)

Teraz trochu popustime uzdu fantázie a nechajme cibuľu, vrstvu po vrstve, pokračovať až do nekonečna. Nie je to príliš voňavá, ale zato poučná predstava. Polomer (sférických) vrstiev sa zväčšuje so vzdialenosťou, ich plocha s jej druhou mocninou.

Teraz si predstavte, že v strede zapneme žiarovku. Svetlo z nej sa začne rozlievať do všetkých smerov. Svetlo má svoju energiu a tá sa nikam nestráca. Koľko energie prejde cez prvú pomyselnú vrstvu, toľko prejde cez druhú, tretiu, štvrtú … a tak ďalej. Keďže plocha cez ktorú prechádza energia rastie s druhou mocninou vzdialenosti, musí hustota svetla rovnako rýchlo klesať – len tak nám prejde cez každú plochu rovnaké množstvo. (Nikde tak nič nevzniká a ani nezaniká.)

Koncentrické sféry
Svetlo sa šíri do všetkých smerov rovnako. Zdroj: Vedátor

Podobne to platí pre sily – plocha, cez ktorú prechádzajú siločiary, rastie so štvorcom vzdialenosti a tak musia sily so štvorcom vzdialenosti klesať. Preto sa tak často opakuje takáto závislosť!

Vráťme sa na chvíľku do dvojrozmerného sveta, ako by to vyzeralo tam? Dvojrozmerná cibuľa je namiesto sfér tvorená z kružníc a ich polomer je priamo úmerný vzdialenosti. Ak má kružnica dvakrát väčší polomer, má aj dvakrát väčší obvod. Čo to znamená? V dvojrozmernom svete by sily klesali pomalšie, len s prvou mocninou vzdialenosti (dvakrát ďalej = dvakrát slabšie).

Obvod kruhu je úmerný prvej mocnine priemeru, plocha sféry je úmerná druhej mocnine priemeru a asi si nevyžaduje veľkú predstavivosť si domyslieť, že plocha (hyper)sféry v 4 rozmeroch bude úmerná tretej mocnine vzdialenosti – a tak ďalej.

Nevieme, ako vyzerá svet v 10 rozmeroch, ale fyzikálne sily, tak ako ich poznáme, by v nich klesali s deviatou mocninou vzdialenosti. Ak sa vzdialime 2-násobne, sily klesnú 29 = 512-násobne!

No dobre, čo nás po tom? Hmota okolo nás je tvorená vďaka rovnováhe medzi silami. Niektoré sa snažia častice priťahovať, niektoré odpudzovať a hmota sa ustáli na stave, aby sa pôsobenia vyrušili. Napríklad atómy sú stabilné kvôli rovnováhe medzi odstredivou a elektrickou silou. Problém je, že len časť týchto síl je citlivá na počet rozmerov, časť nie je. Ak by sme sa presunuli z ničoho nič do štvorrozmerného sveta, rovnováha by sa narušila a stabilné atómy by sa rozpadli!

Dá sa matematicky ukázať, že vo viac ako 3 rozmeroch nedokáže byť hmota, ktorú poznáme, stabilná!

Takže sme skončili, nie? Vesmír predsa nemôže mať viac než tri rozmery, však? V našom uvažovaní je ale malá trhlina, do ktorej sa čoskoro pustíme. Každopádne, ak vám bude niekto v budúcnosti tvrdiť, že dokáže preniknúť do vyšších rozmerov, pokojne sa ho spýtajte, prečo sa z toho nezosypal.

Štvorec vzdialenosti
Plocha stúpa so štvorcom vzdialenosti (1, 4, 9, …) a ak sa má zachovať súčin, sily musia rovnako rýchlo klesať. Zdroj: EDinformatics
Poznámka o kalibračných teóriach (Otvoríte rozkliknutím)

Vo vesmíre poznáme štyri základné sily. Zabudnime teraz na chvíľu na gravitáciu, zostávajú 3: elektromagnetická a dve jadrové, silná a slabá. Tieto tri spája jedna vec, dajú sa sformulovať ako kalibračné teórie. Tento pojem asi takmer nikto z vás nepozná, pokúsim sa ho vysvetliť.

Bežne opisujeme fyzikálne systémy pomocou väčšieho počtu premenných, než je treba. Napríklad, použijeme 4 čísla, no vo výsledku sa ukážu len 3. Prečo sme použili 4 a nezačali sme hneď s 3? Z nejakého dôvodu to býva prirodzenejšie. Bežná vlastnosť takýchto systémov je, že majú istú nejednoznačnosť – môžeme vybrať 4 iné čísla a dostať rovnaké 3. Hovoríme tomu kalibračná voľnosť.

Jednoduchý príklad by mohol byť, že máme dve veličiny A a B a výsledok závisí len od ich súčtu. Ak má byť súčet 5, tak to môže byť 2 + 3, 4 + 1 alebo pokojne aj -10 + 15. Pokojne môžeme napísať, že A = t, B = 5 – t a ‘t’ môže byť hocijaké číslo, tzv. kalibračný parameter, ktorý môžeme slobodne zvoliť. V praxi býva spôsob, ako sa z viacerých fyzikálnych parametrov prejavia len niektoré, zložitejší, no základná myšlienka je podobná.

Kalibračnú voľnosť niekedy použijeme na to, aby sme použité veličiny dostali do „pekného“ tvaru, aby sa nám s nimi lepšie pracovalo. Niekedy je ale táto voľnosť kľúčovou súčasťou fyzikálneho systému.

V najjednoduchšom prípade – ktorý zodpovedá elektromagnetizmu – táto voľnosť odpovedá kružnici. Čo sa tým myslí? Že v každom bode priestoru môžeme pootočiť fyzikálne veličiny tak, ako keby sme otáčali kruh (pre staršie generácie: ako keď sa vytáčalo číslo na telefóne). V jednom bode otočím čísla o 10˚, trochu ďalej o 50˚. Je to ako keby v každom bode priestoru bola schovaná kružnica, ktorá mieša medzi sebou fyzikálne veličiny tak, aby sa to na výsledku neprejavilo.

Pre zložitejšie sily než je elektromagnetická platí, že sú sformulované ako kalibračné teórie, ale voľnosť nezodpovedá jednoduchému geometrickému objektu, ako napríklad kružnici.

Zaujímavosťou je, že nezávisle od seba vznikla táto teória ako matematická oblasť (teória konexie) a ako fyzikálna teória (kalibračné polia). Pekne to podčiarkuje súvis medzi fyzikálnymi silami a geometriou. Nechcem tým povedať, že medzi silami a geometriou je rovnosť, len poukázať na ich pomerne intímny vzťah.

Lattice QCD
Silná jadrová sila je tiež modelovaná ako kalibračná teória. Zdroj: IOPScience

Poznámka o násobení priestorov (Otvoríte rozkliknutím)

Prezradím vám niečo o matematikoch. Strašne radi násobia veci. Kým bežní ľudia si pod násobením predstavujú, že 3 krát 4 je 12, pre matematika to znamená, že zoberiem dve veci, spojím ich a dostanem vec rovnakého typu (napríklad, zobral som dve čísla, 3 a 4, a dostal z nich ďalšie). Aby matematik niečo nazval násobením, musí to ešte spĺňať isté vlastnosti – do toho sa ale teraz púšťať nebudeme.

Jednou z nečakaných vecí, ktoré sa násobia, sú priestory. Napríklad čiara krát plocha sa rovná objem. Pravidlo je jednoduché, keď násobím dva priestory, tak do každého bodu jedného z nich nalepím kópiu toho druhého. Pozrime sa na niekoľko príkladov, hneď to bude jasné.

Čiara krát čiara je plocha
Čiara krát čiara je plocha. Zdroj: Vedátor

Čiara krát čiara: Nakreslime si (v hlave) čiaru a teraz do každého bodu na nej nakreslime čiaru kolmú na ňu. Vo výsledku tak zakreslíme celý papier – čiara krát čiara sa rovná plocha.

Čiara krát plocha: Do každého bodu plochy pridáme nekonečnú priamku, ktorá sa tiahne obomi smermi. Alebo, ekvivalentne, do každého bodu čiary vložíme nekonečnú plochu. Výsledok zaplní celý priestor – objem.

Úsečka krát kružnica: Na každý bod úsečky prilepíme kružnicu a všetky ich pospájame dokopy. Čo vznikne? Valec.

Kružnica krát kružnica: To isté, akurát sa valec zavrie a vznikne tvar „donutu“, odborne torusu.

Torus
Kružnica krát kružnica. Zroj: Wiki

V predošlej poznámke sa mi veľmi dralo na jazyk, že situácia „v každom bode priestoru je schovaná kružnica“ sa dá povedať aj tak, že ide o súčin 3-rozmerného priestoru a kružnice. Preto som napísal túto poznámku!

Časť tretia: Einstein a spol

Je začiatok 20. storočia, fyzici sú stále nadšení z Maxwellových rovníc, zaoberajú sa fyzikou éteru, ktorá však začína zaváňať problémom.

James Clerk Maxwell bol škótsky fyzik, ktorý patril medzi najvýraznejších géniov v ľudskej histórii. Jeho najznámejší výsledok sú Maxwellove rovnice, ktoré opisujú správanie elektromagnetických polí.

Možno si vravíte, že: „No dobre. A čo?“ Rád vám to vysvetlím. Pred Maxwellom bolo veľa výskumníkov, ktorí sa venovali elektrine a veľa iných výskumníkov, ktorý sa venovali magnetizmu. História fyziky je históriou spájania rôznych myšlienok. Na začiatku platilo, že koľko sme mali javov, toľko bolo rôznych vysvetlení. Opakovane sa však ukazuje, že zdanlivo rôzne javy dokáže vysvetliť tá istá teória. A tu spravil Maxwell veľký krok – spojil elektrinu a magnetizmus do jedného celku, ktorý dnes voláme elektromagnetizmus.

Napísal štyri rovnice, ktoré mu však úplne nepasovali dokopy. Pasovali by, ak by do nich niečo dopísal. A tak to dopísal a povedal, že tento člen odpovedá efektu, ktorý by sme ešte len mali vedieť pozorovať. A hľa, naozaj sa podarilo. Takto sa objavil posuvný prúd.

Elektromagnické polia
Elektromagnické polia v okolí cievky cez ktorú tečie prúd. Zdroj: Wiki

Toto zďaleka ešte nie je všetko. Maxwell sa so svojimi rovnicami hral, kombinoval ich dokopy a skúšal, či z nich nedokáže dostať ešte niečo zaujímavé. Podarilo sa. Po vhodnej úprave dostal svoje rovnice, ktoré opisovali elektromagnetické polia, do tvaru vlnovej rovnice.

Ukázal tak, že existuje elektromagnetické vlnenie – wow! Skutočný prekvapenie však nastalo, keď spočítal jeho rýchlosť – vyšla mu takmer presne rýchlosť svetla. Maxwell tak zistil, že svetlo je elektromagnetické vlnenie! Pekne vyčítané z rovníc, nádhera, že?

Poznámka o tom, ako mohli v roku 1862 poznať rýchlosť svetla (Otvoríte rozkliknutím)


Bleskurýchla história meraní rýchlosti svetla začína Galileom Galileim, ktorý sa pred rokom 1638 pokúsil rýchlosť svetla zmerať pomocou lampášov. Pripomeniem, že rýchlosť svetla je zhruba 300 000 kilometrov za sekundu a tak sa mu to, samozrejme , nepodarilo.

Prvé celkom presné meranie však prišlo už čoskoro. Ole Rømer si všimol, že mesiac Jupitera, Io, spoza neho vykukne s niekoľkominútovým meškaním, ak sa Jupiter nachádza na opačnej strane Slnka ako Zem. Z toho správne usúdil, že sa svetlo šíri konečnou rýchlosťou a síce mesiace Jupitera spoza neho vykuknú vtedy, keď majú, no svetlu trvá dlhšie, kým sa k nám dostane. Jeho odhadovaná hodnota rýchlosti svetla z roku 1676 bola 220 000 kilometrov za sekundu.

O asi 50 rokov spravil James Bradley oveľa presnejšie astronomické pozorovanie (cez deformáciu zdanlivej polohy hviezd).

Ďalšie dva experimenty už boli čisto pozemské. Léon Foucault využil kmitajúce zrkadlo (pustil svetlo tak, aby sa odrazilo od rýchlo sa otáčajúceho sa zrkadla a sledoval, kam svetlo dopadne), Hippolyte Fizeau zas použil koleso so štrbinkou (svetlo prešlo cez štrbinku, letelo niekoľko kilometrov, odrazilo sa vrátilo sa späť. Koleso sa rýchlo sa točilo a jeho rýchlosť bolo treba nastaviť tak akurát, aby svetlo prešlo cez ďalšiu štrbinu a bolo ho vidieť.)

Foucaltov experiment
Foucoltov experiment. Zdroj: Wiki

Týmito metódami sa podarilo zmerať rýchlosť svetla s takou presnosťou, že sa namerané hodnoty líšili od tej modernej o menej ako 1%.

Ostatné vlnenia, ktoré boli vtedy známe, boli vlnenia niečoho. Existovalo médium, ktoré ich prenášalo, napríklad zvuk je vlnením vzduchu,preto fyzici postulovali existenciu éteru, ktorý vypĺňa priestor a ktorého vibrácie vnímame ako svetlo. Dnes síce vieme, že sa tento záver ukázal ako nesprávny, ale pri vtedajšej úrovni vedomostí šlo o úplne logický nápad.

Éterový vietor
Slnko a Zem letiaci éterom. Zdroj: Wiki

Myšlienka éteru však začala pokrivkávať. Napríklad, Maxwellove rovnice treba upraviť v prípade, že sa zdroj elektrického poľa hýbe vzhľadom na éter. Zlomový bol experiment Michelsona a Morleyho, ktorí chceli zmerať, ako rýchlo sa vzhľadom na éter pohybujeme. Výsledok ich experimentu však prekvapil. Vzhľadom na éter stojíme. Buď sme naozaj pupok sveta – špeciálne významné miesto vo vesmíre, alebo je myšlienka éteru nesprávna.

Poznámka o Michelsonovom–Morleyho experimente (Otvoríte rozkliknutím)

Keď stojíte pri vode a hodíte do nej kameň, vidíte, ako idú vlny rovnako rýchlo všetkými smermi. Ak sa však plavíte na loďke, niektoré sa vám zdajú pomalšie než ostatné – lebo sa hýbu rovnakým smerom ako vy.

Ak by sa Zem hýbala éterom, svetlo by sa malo šíriť rôznymi smermi rôzne rýchlo. Existovali dve hypotézy. Po prvé, že éter je stacionárny, pod druhé, že ho Zem čiastočne ťahá so sebou – tak, ako kamión ťahá vzduch, ktorým sa rúti.

Zem obieha Slnko asi 0.01% rýchlosti svetla. Experiment, ktorý chcel zmerať rýchlosť éteru teda potreboval merať rýchlosť svetla s takouto presnosťou – čo dlho nebolo možné. Túto hranicu dosiahol až krásny Michelsonov–Morleyho experiment. Svetlo sa zo zdroja rozdelilo do dvoch ramien, jedno šlo rovno, druhé doprava. Niekoľkokrát sa odrazili, aby sa natiahla prejdená dráha, a následne sa znovu spojili.

Michelsonov interferometer
Michelsonov interferometer. Zdroj: Wiki

Na začiatku boli oba lúče svetla synchronizované a očakávalo sa, že po spojení bude jeden z nich, kvôli menšej rýchlosti, trochu meškať. Zariadenie sa počas experimentu otáčalo, takže sa malo meniť, ktorý lúč mešká; meranie sa opakovalo viackrát počas dňa, aby sa otočila Zem a počas niekoľkých mesiacov, aby sa zmenila poloha Zeme voči Slnku. Výsledok: nula celých nula nula nič. No dobre, až tak presne to nevyšlo, no nameraná rýchlosť bola prakticky zanedbateľná oproti teoretickým očakávaniam.

Michalson-Morleyho výsledok
Očakávaný výsledok (bodky) a merania (čiara). Pomer bol ešte osemkrát zmenšený, aby ho vôbec bolo vidieť! Zdroj: Wiki

Dnes sa tento pokus považuje za jeden z najdôležitejších neúspechov v histórii vedy.

Hromadili sa aj dôkazy od teoretických fyzikov. Ako už bolo spomenuté, Oliver Heaviside, George Francis FitzGerald, Joseph Lamor či Hendrik Lorentz zistili, že Maxwellove rovnice treba upraviť, ak sa zdroj elektromagneticého poľa hýbe vzhľadom na éter. Transformácie zahŕňali aj aspekty, z ktorých sa im vraštili čelá, ako napríklad deformácie objektov či spomaľovanie času. Všetko sa to bralo však skôr ako formálna nutná úpravu, ktorú si vyžaduje matematická konzistentnosť rovníc. Situácia bolo zložitá a s rozuzlením sa čakalo na jedného velikána.

Na scénu prichádza Einstein

Všetci tie historky okolo neho poznáte , a tak sa o strapatom géniovi z patentového úradu nemusím veľmi rozpisovať. Na stole bolo niekoľko otvorených problémov a Albert Einstein ich vyriešil s eleganciou jemu vlastnou – zmenil pravidlá hry.

Rozmýšľal takto: rýchlosť svetla vychádza z fyzikálnych zákonov, Maxwellových rovníc, a zákony, aspoň fyzikálne, platia pre všetkých rovnako. Toto je na prvý pohľad proti intuícii – ak sa proti niekomu hýbete rýchlosťou 100 kilometrov a zasvietite baterkou, nameriate aj vy aj stojaci pozorovateľ rovnakú rýchlosť svetla! Ako je to možné? Zmení sa vaše vzájomné vnímanie času a priestoru. A tu sa konečne vraciame k diskusii o priestore a rozmeroch.

Predstavte si nakreslené dve kolmé šípky, hore-dole a doľava-doprava. Keď otočíte hlavu o 90˚, tak čo bolo hore-dole je teraz doprava-doľava, a naopak. Ak hlavu otočíte len trochu, tak sa smery premiešajú len čiastočne. To, čo je pre vás nový smer hore-dole je kombináciou dvoch starých smerov hore-dole a doľava-doprava. Viem, sú to úplné banality. Rotácia mieša medzi sebou rôzne smery.

Prečo to spomínam? Lebo je to v niečom veľmi podobné základnému objektu Einsteinovej teórie – časopriestoru. Einstein si uvedomil, že priestor a čas nemôžete brať oddelene. Keď sa dvaja pozorovatelia vzhľadom na seba hýbu, to, čo jeden vníma čisto ako priestor, druhý vníma ako kombináciu času a priestoru. Je to trochu ako rotácia, ale nie úplne – matematicky je však rozdiel len v jednom (kľúčovom znamienku).

Poznámka o Lorentzových transformáciách (Otvoríte rozkliknutím)


Krátka poznámka, ktorá situáciu možno ozrejmí. Spomínané transformácie časopriestoru, ktoré prepájajú vnímanie dvoch rôznych pozorovateľov, ktorí sa vzhľadom na seba hýbu, sa volajú Lorentzove transformácie. Boli napísané ešte pred Einsteinovou teóriu, keď sa fyzici snažil dostať pod kontrolu problémy s éterom.

Bežné rotácie zachovávajú dĺžky objektov. Ak máte metrovú palicu a otočíte ju, zmení smer, ale dĺžka zostane rovnaká. Lorentzove transformácie majú tiež veličinu, ktorú zachovávajú – tzv. časopriestorový interval.

Tieto transformácie spôsobujú, že sa rôznym pozorovateľom mení vzájomné vnímanie času a priestoru, no všetci sa zhodnú na rýchlosti svetla.

Mikowskeho priestor
Matematický podklad Einsteinovho časopriestoru – Minkowského priestor (jeho osobný nákres). Zdroj: Wiki

Veľmi hrubo povedané – ak sa niekto voči vám hýbe veľmi rýchlo priestorom, tak sa vám zdá, že sa hýbe pomalšie v čase. Existuje nespočet dôkazov tohto fascinujúceho tvrdenia, jeden je však môj obľúbený.

V hornej vrstve atmosféry vznikajú častice, ktoré sa – ak sú v pokoji, napríklad vyrobené v laboratóriu – prakticky okamžite rozpadnú, voláme ich mióny. Nebyť efektu dilatácie času, tak by sa rozpadli ešte v hornej časti atmosféry a to aj napriek ich vysokej rýchlosti. Ale práve vďaka nej ich vnútorné hodinky tikajú oveľa pomalšie a ich rozpad nastane oveľa neskôr – preto ich môžeme v hojnom množstve pozorovať aj na povrchu Zeme.

Časopriestor
Časopriestor, čas a priestor spojený v jeden celok. Viď aj poznámka o násobení priestorov. Zdroj: Wiki

Einsten tak spravil prvý krok, ktorý otriasol našimi predstavami – čas a priestor zjednotil v jeden celok, časopriestor. Neznamená to však, že čas a priestor sú to isté, to nie. (Napríklad, kým v priestore dokážeme stáť, v čase sa musíme hýbať.)

Toto všetko je obsahom špeciálnej teórie relativity. Tá okrem iného pochovala myšlienku éteru, ktorý sa stal zbytočným a dala svetu rovnicu E = mc2 , ktorá zmenila smerovanie dejín. Slovo špeciálna znamená, že táto teória platí len v špeciálnych podmienkach – konkrétne, ak môžeme zanedbať vplyv gravitácie. O nej hovorí Einsteinova všeobecná teória relativity.

Nová teória gravitácie

Predstavte si, že idete vo výťahu. Stojíte a vnímate svoju váhu v nohách. Výťah sa pohne hore a vy sa cítite na pár sekúnd výrazne ťažší – ku gravitačnej sa pridala aj zotrvačná sila. Keď sa výťah pohne dole, uberie vám zas niekoľko lichotivých kilogramov. A ak máte zlý deň a výťah sa s vami utrhne, padáte v stave beztiaže.

Einstein si uvedomil, že gravitačná a zotrvačná sila si sú pocitovo tak podobné – prakticky od seba nerozlíšiteľné – že by bolo podozrivé, ak by nemali niečo spoločné. Správne vysvetlenie bolo vzdialené na krok od jeho špeciálnej teórie.

Spraviť tento krok však trvalo Einsteinovi 8 rokov a medzitým šliapol párkrát vedľa. Potreboval sa totiž doučiť trochu matematiky – konkrétne neeuklidovskú (Riemannovskú) geometriu. Tá mu umožnila zadefinovať zakrivený časopriestor, ktorý sa stal základom jeho všeobecnej teórie relativity.

Poznámka o Riemannovskej geometrii (Otvoríte rozkliknutím)


Euklidovská geometria vychádzala z niekoľkých axióm – nediskutovateľných faktov, z ktorých odvodzovala zložitejšie tvrdenia. Jednou z nich bolo, že sa dve rôzne rovnobežky nikdy nestretnú – pôjdu večne vedľa seba, ako také koľajnice.

Po príklad neeklidovskej geometrie nemusíme chodiť ďaleko – žijeme totiž na zemeguli. Zoberme si napríklad také poludníky. Na rovníku sú si navzájom rovnobežné, no na póloch sa stretnú!

Iný príklad: v euklidovskej geometrii má súčet uhlov v trojuholníku vždy 180˚. Na povrchu gule už nie. Predstavte si takýto trojuholník. Začnete na Severnom póle a vyrazíte na juh, až kým nedorazíte na rovník. Tam zahnete o 90˚ a po rovníku pokračujete ďalej – až kým neprejdete 1/4 obvodu Zeme. Znovu sa otočíte o 90˚ a vyrazíte späť na Severný pól. Keď tam dorazíte, uzavriete trojuholník, ktorý ma tri pravé uhly – a teda v súčte 270˚.

Neeuklidovská geometria
Trojuholník s 270˚. Zdroj: Vedátor

V Riemannovskej geoemtrii treba nanovo premyslieť všetky základné koncepty – napríklad, čo je to rovná čiara? Tento pojem sa nahradil tzv. geodetikou. Je to čiara, po ktorej idete , ak sadnete do auta, dupnete na plyn a netočíte volantom. V plochej rovine idete naozaj po rovnej čiare, ale napríklad po sfére, kde rovná čiara neexistuje, sa hýbete po tzv. veľkých kružniciach (napr. po poludníkoch).

Riemmanova teória priniesla dva kľúčové pojmy. Metrika opisuje, ako sa v zakrivenom priestore merajú vzdialenosti. Krivosť opisuje, ako veľmi sa priestor líši od plochého priestoru.

Geodetika na kúželi.
Geodetika na kuželi. „Rovné“ čiary vyzerajú inak, než by sme čakali. Zdroj: Mark L. Irons

Vďaka tomuto matematickému aparátu dokázal Einstein zavŕšiť krok od špeciálnej k všeobecnej teórii relativity. Výsledok sa dá pekne zhrnúť do dvoch viet: hmota hovorí časopriestoru ako sa má zakriviť a časopriestor hovorí hmote, ako sa má hýbať.

Poznámka o Einsteinovych rovniciach (Otvoríte rozkliknutím)

Všeobecná teória relativity má dva kľúčové prvky. Einsteinovu gravitačnú rovnicu a geodetickú rovnicu.

Prekvapivo Einsteinovu rovnicu nenapísal ako prvý Einstein, ale David Hilbert. Bol s jeho prácou oboznámený a zároveň bol geniálny matematik , a tak mal poruke šikovný matematický aparát. Dodnes používame obe formulácie, tá Hilbertova sa ľahšie zovšeobecňuje, napríklad do vyšších rozmerov.

Einsteinova rovnica prepája rozloženie hmoty a energie v časopriestore s jeho zakrivením. Ich výsledkom je, po úspešnom vyriešení, metrika daného časopriestoru – teda informácia o tom, ako sa v ňom merajú vzdialenosti. Z nej sa už dajú vyčítať ďalšie veci , ako krivosť a podobne.

Tieto rovnice sa riešia fest ťažko – tak ťažko, že ich prvé presné riešenie nepriniesol Einstein, ale Karl Schwarzschild. Ten na nich pracoval na ruskom fronte, kde o rok na to podľahol chorobe. Toto riešenie opisuje gravitačné pole okolo nerotujúcich sférických objektov – funguje ako priblíženie pre Zem, Slnko či nerotujúce čierne diery.

Metrika sa následne vloží do geodetickej rovnice a tá nám hovorí ako sa objekty v (časo)priestore hýbu. Napríklad v prípade Zeme sa hýbu so zrýchlením g voči jej stredu. Áno, presne tým gravitačným zrýchlením, ktoré cítime! Zem zakrivuje časopriestor tak, že pohyb v ňom cítime ako gravitačnú silu. Wow!

Eisnteinova teória hneď vysvetlila veľkú záhadu – Merkúr sa hýbal okolo Slnka po dráhe, ktorá nezodpovedala Newtonovej teórie gravitácie (tzv. problém precesie perihélia). Všeobecná teória relativity tento rozdiel vysvetlila.

Druhou veľkou predpoveďou bol ohyb lúčov svetla hviezd, ktoré tesne míňajú povrch Slnka. Tu si bolo treba počkať na jeho zatmenie. Sir Arthur Eddington zorganizoval expedíciu, ktorá namerala posun hviezd presne podľa Einsteinovej predpovede, čím z neho spravila vedeckú hviezdu svetovej kategórie.

Gravitačné šošovkovanie
Zdanlivý posun polohy hviezd ak trasa ich svetle vedie blízko vedľa Slnka. Zdroj: BBC

Einstein tak spravil dva obrovské kroky v našom chápaní priestoru. Po prvé, priestor a čas sú súčasťou jednej entity – časopriestoru a ich delenie na čas a priestor závisí od pozorovateľa. Po druhé, časopriestor nie je statický, deformuje sa vplyvom prítomnosti hmoty a energie v ňom, čo o.i. vedie k efektu, ktorý vnímame ako gravitačná sila.

Časť štvrtá: Hľadanie ďalších rozmerov

V roku 1919 prišiel Einsteinovi dopis, ktorý výrazne ovplyvnil smerovanie jeho budúceho výskumu. Einstein mal za sebou viac fenomenálnych úspechov, než hociktorý iný fyzik. Jedno jeho dielo sa však nepodarilo zavŕšiť ani jemu, ani nikomu ďalšiemu – vytvoriť zjednocujúcu teóriu pre všetky fyzikálne zákony.

Kedysi existovalo veľmi veľa rôznych teórii, ktoré vysvetľovali rôzne javy, ktoré vo svete pozorujeme. Postupom času sa však ukazovalo, že ide o rôzne aspekty tej istej teórie – fungovanie elektrických obvodov má to isté vysvetlenie, ako dúha – obe sú dôsledkom Maxwellových rovníc. Všetky otázky sa po opakovanom pýtaní „A prečo?“ zvrhnú na jednu z dvoch odpovedí. Dva základné teórie, jedna opisuje gravitáciu ako dôsledok zakrivenia časopriestoru, druhá opisuje kvantové správanie hmoty v ňom. Dve, to je realatívne málo, ale je to oveľa viac, než jedna. Jedna teória, ktoré zahrnie všetky aspekty vesmíru, tzv. teória všetkého.

Odosielateľ listu pre Einsteina bol Theodor Kaluza, nemecký matematik a fyzik. Obsah jeho listu bol, prepáčte mi tento nadužívaný výraz, šokujúci. Kaluza si všimol, že ak pridá k trom priestorovým a času ešte jeden, piaty, rozmer, tak vie veľmi prirodzene napísať riešenie, ktoré okrem gravitácie obsahuje aj elektromagnetizmus – Maxwellove rovnice.

Pridaním jedného extra rozmeru sa zjednotili dve hlavné teórie opisujúce svet. Nebolo tam však všetko – teória atómov a molekúl bola ešte len vo výstavbe. Jedným kľúčovým aspektom k nej prispel, ako inak, aj samotný Einstein.

Poznámka o Brownovom pohybe (Otvoríte rozkliknutím)

Einstein skúmal Brownov pohyb. Nebolo napríklad jasné, či sa voda skladá z molekúl vody alebo je to jemná substancia, ktorá sa dá deliť donekonečna. Brown si všimol, že drobný peľ robí vo vode úplne náhodne pohyby – raz ho cukne doľava, raz hore, atď.

Einstein vysvetlil tento pohyb modelov pomocou predpokladu, že voda je tvorená z molekúl, ktoré do peľu narážajú, čím vysvetlil jeho zdanlivo náhodný pohyb.

Toto bol jednej zo zlomových dôkazov, ktorý ešte ďalej zdokonalil Jean Baptiste Perin, za čo si o pár rokov odniesol Nobelovu cenu. Einstein Nobelovu cenu získal tiež, alebo nebolo to ani za jeho teórie relativity a ani za objasnenie Brownhovho pohybu, ale za ďalšiu zlomovú vec – vysvetlenie fotoelektrického javu, na princípe ktorého dnes fungujú napríklad solárne panely.

Brownov pohyb
Brownov pohyb. Zdroj: Wiki

Nebolo to však také jednoduché, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Zovšeobecnenie zahŕňalo aj nové pole, ktorého význam nebol jasný (tzv. radiónové/dilatónové pole). Ako je možné, že sme si štvrtý priestorový rozmer nevšimli? Podľa Kaluzu od neho fyzikálne veličiny jednoducho nezávisia (tzv. cylindrická podmienka). Myšlienka to bola zaujímavá, niečo jej však chýbalo.

Extra rozmery a fyzikálne zákony

To niečo pridal o niekoľko rokov Oskar Klein, ktorý teóriu obohatil o myšlienky z práve vznikajúcej kvantovej teórie. Pomocou nej ukázal, že piaty priestorový rozmer by mal byť v skutočnosti drobný zrolovaný kruh, rádovo o rozmeroch 10-32 m. Ak piaty rozmer existuje, tak je tak malý, že do neho nedokáže prakticky nič preniknúť.

Poznámka (fyzikálna) o štvrtom rozmere (Otvoríte rozkliknutím)


Spomeňte si predošlú poznámku o elektromagnetizme. V nej sme sa dozvedeli, že elektromagnetizmus zodpovedá v istom slova zmysle kružnici (ako kalibračná teória). V Kaluza-Kleinovej teórii pribudne elektromagnetizmus ku gravitácii práve, keď sa k 4-rozmernému časopriestoru prilepí drobná kružnica! (Viď poznámka o násobení priestorov.)

Ostatné fyzikálne sily (jadrové) sa dajú pridať podobným spôsobom, no prinesie to niekoľko ďalších ťažkostí a teória zatiaľ nemá uspokojivú formuláciu.
Poznámka (bulvárna) o štvrtom rozmere (Otvoríte rozkliknutím)

Dve publikácie, ktoré skúmajú svet s iným počtom rozmerov, stoja za našu pozornosť. Plochozem: Román mnohých rozmerov (Flatland, nepliesť so Zemeplochou!) skúma svet 2D bytostí. Napísal ju anglický riaditeľ školy Edwin Abbott Abbott pod pseudonymom Štvorec (A square). Prekvapivo sa z nej v roku 1884 stal veľký hit!

Druhou je novinový článok v Brooklyn Daily Eagle v roku 1889: Štvrtý rozmer, podivná teória, ktorá končí tam, kde začala (The fourthe dimension a curious theory that ends where it starts). Koncom 19. storočia sa stala zo 4. rozmeru spoločenská téma!

Od vedeckej komunity je to k mysticko-spiritualistickej niekedy až trochu desivo blízko – v tomto prípade na dva kroky. Felix Klein (nie Oskar, čiže iný Klein!) spomenul jeden aspekt tejto teórie Johannovi Carl Friedrich Zöllnerovi, vtedy ešte príčetnému fyzikovi a astronómovi, ktorý ju posunul spiritualistovi Henrimu Sladovi.

O čo išlo? Prezradil mu, že v 4D sa dajú rozviazať uzly, ktoré sú ináč v 3D nerozviazateľné. Ten z toho spravil estrádny trik, ktorým dokazoval, že dokáže preniknúť do štvrtého rozmeru. Začalo sa uvažovať, že ľudia, ktorí sa označujú za médiá majú možno len schopnosť preniknúť do štvrtej dimenzie. Uzly preplietli teoretickú fyziku s ezoterikou! Slade bol neskôr opakovane stíhaný za rôzne podvody.

Ako došiel Klein k tejto hodnote veľkosti zrolovaného rozmeru? Jeho výpočty ho prepájali s hodnotou elektrického náboja. Čím je elektrický náboj väčší, tým menší musí byť rozmer piatej dimenzie. Čo tak ale obrátiť túto logiku? Rozmer piatej dimenzie určuje, aký silný je elektrický náboj v našich 3+1 rozmeroch. (Áno, viem koľko je 3+1. Takýto zápis však fyzici používajú, keď hovoria o časopriestore, kde sú 3 priestorové rozmery a 1 čas.)

To je úplne fascinujúce. Pridanie piateho rozmeru umožnili skĺbenie gravitácie a elektromagnetizmu a aj keď do neho nedokážeme preniknúť, má vplyv na to, ako vyzerá fyzika vo svete, ktorý vidíme. Vždy nás zaujímalo, odkiaľ sa vzali hodnoty fyzikálnych konštánt. Určujú ich priestorové rozmery, ktoré (zatiaľ) nedokážeme uvidieť? Je to možné!

Poznámka o zrealizovateľnosti takýchto experimentov (Otvoríte rozkliknutím)


Z kvantovej mechaniky vieme, že častici/vlneniu odpovedá vlnová dĺžka, ktorá je nepriamo úmerná jej energii. Napríklad, modré svetlo má väčšiu energiu a menšie vlnovú dĺžku ako červené svetlo – preto má lepšiu rozlišovaciu schopnosť a z blue-rayu sa dá vyčítať viac dát, než z obyčajného CD.

Najvyššie energiu dosahujú časticové experimenty v CERNe, zrážky tam prebiehajú pri energii 14 000 GeV, (GeV je jednotka energie, ktorá sa využíva v časticovej fyzike). Na preniknutie do dimenzie o rozmeroch 10-32 m je treba asi 1016 GeV, čiže biliónkrát viac energie. Na takéto niečo by sme potrebovali urýchľovač o zmeroch slnečnej sústavy (niektorí hovoria, že aj väčší).

Kozmické žiarenie.
Kozmické žiarenie sa dá pozorovať aj doma, pomocou hmlovej komory. Zdroj: Wiki

Na druhej strane, v roku 1991 sa podarilo zachytiť kozmické žiarenie, ktoré dosahovalo asi stotisícinu tejto energie, čo nie je až tak ďaleko – pre prírodu teda táto hranica nemusí byť nereálna! Existuje názor, že ďalší veľký pokrok časticovej fyziky prinesie práve ultraenergetické kozmické žiarenie.

Gravitácia a ďalšie dimenzie

Fyzici sa vrhli na skúmanie extra rozmerov. Vyzeral to byť kľúčový diel skladačky, ktoré doteraz všetci prehliadali a ktorý mal vysvetliť neobjasnené záhady fyziky.

Napríklad problém hierarchie – prečo je gravitačná sila o toľko slabšia, než všetky ostatné sily prírody? Pošúchate si vlasy balónom, preskočí slabý elektrický náboj a vlasy sa postavia dupkom – aj keď ich gravitácia celej planéty ťahá dole! Druhá najslabšia sila, slabá jadrová, je 1024 -krát silnejšia než gravitačná!

Poznámka o sile gravitácie (Otvoríte rozkliknutím)

Bežne máme pocit, že gravitácie je oproti iným silám dominantá. Dôvod je, že kým ostatné sily sú príťažlivé aj odpudivé (podľa znamienok nábojov), gravitačná sila len príťažlivá a tak sa príspevky napríklad celej planéty navzájom sčítajú.

Bežná hmota býva za normálnych podmienok elektricky neutrálna, priťahovanie sa vykráti s odpudzovaním a výsledok sa vyruší. Ak sa však náboj dostane mimo rovnováhy, ako v príklade so statickou elektrinou a vlasmi, je gravitačná sila hravo zatienená.

Čo ak je to tak, premýšľali fyzici, že gravitácia dokáže ako jediná miznúť do extra rozmerov – a tak v nich redne?



Poznámka o gravitónoch (Otvoríte rozkliknutím)

Tak, ako je kvantom elektromagnetického poľa fotón (častica svetla), tak predpokladáme existenciu gravitónu, častice gravitácie. Práve jeho fyzikálne vlastnosti, konkrétne spin, komplikujú formuláciu kvantovej teórie gravitácie, vedú k neodstrániteľným nekonečnám vo výpočtoch.

Predpokladá sa, že počas časticových zrážok môže vzniknúť gravitón, prenikne do ďalších rozmerov a tam sa rozpadne – takže sa stratí časť energie zo zrážky – čo by sme v princípe mali vedieť pozorovať.

Extra rozmery, aj keď iba malé, majú vplyv aj na vlastnosti mikroskopických čiernych dier. Pri súčasnom stave fyziky je úplne nereálne, že by počas časticových zrážok vznikli – ich energia je oproti nim veľmi malá. Ak by však existoval dostatočný počet skrytých rozmerov, zmenilo by to ich vlastnosti natoľko, že by mohli v princípe mikroskopické čierne diery vzniknúť aj v CERNe.

Čierna dierka
Mikroskopická čierna diera, zväčšená asi 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000-krát. Zdroj: Vedátor

Ak by aj vznikli, vyparili by sa tzv. Hawkingovým žiarením, rýchlejšie by hmotu strácali než získavali a po chvíli by boli fuč. Ich stopy by sme však mohli pozorovať. S takýmto fantastickým plánom sa popálil CERN. Nečakal, že Hawkingovo žiarenie nenechá ľudí chladnými a že vypukne panika – čo ak CERN čiernymi dierami zničí Zem? Nič také sa však nestalo – hľadanie ďalších rozmerov v časticových urýchľovačoch existuje, no myslím, že drvivá väčšina komunity neočakáva v tomto smere v najbližšej dobe žiadne zaujímavú výsledky.

Mimochodom, v úvode sme písali, že fyzika, tak ako ju poznáme, nemôže vo viac ako 3 rozmeroch fungovať. Ako to, že vlastne môže – a ani si to nedokážeme všimnúť? V pôvodnej úlohe boli všetky rozmery rovnocenné – všetky rovnako veľké. Tu sú veľké len tri, ostatné sú malé, tzv. kompaktifikované a väčšina fyziky na ne vôbec nie je citlivá.

Myšlinenka extra rozmerov, aj napriek absencii experimentálnych dôkazov, vo fyzike zotrváva dodnes.

Poznámka o Hawkingovom žiarení (Otvoríte rozkliknutím)


Ide o pravdepodobne najzámejší Hawkingov teoretický objav, ktorý však (zatiaľ) nebol exprimentálne overený (ak nerátam analógové pokusy v laboratóriu).

Čierna diera sa volá čierna, lebo z jej gravitačného pôsobenia nedokáže uniknúť ani svetlo. Je obkolesená hranicou, tzv. horizontom udalostí, z pod ktorej nedokáže nič uniknúť. Ako môžu čierne diery niečo vyžarovať?

Ide o efekt tvorenie častíc dôsledkom zakriveného časopriestoru v kombinácii s kvantovou fyzikou. Presný výpočet je zložitý, no existuje zjednodušené vysvetlenie. Na hranici horizontu udalostí vznikajú dôsledkom kvantovej povahy vákua páry častíc a antičastíc. Polovica páru padne do čiernej diery (so zápornou energiou a tak jej uberie na hmotnosti), druhá vyletí von.

Virtuálny pár
Produkcia častice a antičastice z fotónu. Zdroj: Wiki

Tomuto žiarenie odpovedá teplota, ktorá je nepriamo úmerná veľkosti čiernej diery – a tak ju za bežných podmienok nevnímame, je šialene malá. Podstatná je až pri mikroskopických čiernych dierach, ktoré sa kvôli tomuto efektu úplne vyparia, resp. ostanú zamrznuté ako drobné hrudky hmoty.

Časť piata: Struny a membrány

Prvá vec, čo by ste o teórií strún mali vedieť je, že je to teória len v istom slova zmysle. Je to teória ako súbor konceptov, modelov, fyzikálnych objektov a rovníc. Nie je však dokázaná, takže presnejší názov by bola strunová hypotéza. Píšem to hneď na začiatku, aby som mal čisté svedomie, že vás nezavádzam. Teória strún je stále vo výstavbe a nevieme, či sa niekedy úplne nezrúti. Zatiaľ je to však to najlepšie, čo máme.

Teória strún vzišla z teórie jadrových interakcií ako pokus vysvetliť jeden zvláštny vzťah. Nebudem sa príliš vŕtať v tom, že o čo išlo a ako to mali struny vysvetliť. Predstavím rovno trochu vyzretejšiu verziu teórie.

Tá hovorí, že všetky fundamentálne častice sú v skutočnosti drobné struny, pričom rôznym vibráciám strún odpovedajú rôzne fyzikálne častice. Brnkáte jedným spôsobom a dostanete elektrón, brnknete iným a dostanete kvark. Je to krásne zjednocujúce. V istom slova zmysle je aj matematika strún veľmi elegantná a neobsahuje mnohé problémy, na ktoré narážame v bežných teóriách. Zároveň je teória dostatočne bohatá nato, aby dokázala vysvetliť svet okolo nás.

Struny
Otvorená a zatvorená struna. Zdroj: Wiki

Prvý problém sa objavuje pri definovaní kvantovej verzie teórie. Kým klasická teória funguje v ľubovoľnom počte časopriestorových rozmerov, jej základná (bozónová) verzia si ich vyžaduje 26. To je o dosť viac než 4.

Čoskoro sa však prišlo na to, že teóriu treba upraviť – nezahŕňala častice bežnej hmoty (fermióny) a tak vznikal teória superstrún. Tá si žiadala už len 10 časopriestorových rozmerov. 10 je o dosť menej než 26, stále však viac než dosť.

Teória strún priniesla obrovské prekvapenie, ukázalo sa, že síce vznikla ako teória interakcií bežnej hmoty, automaticky v sebe obsahuje aj gravitáciu! Ak by ju Einstein, ako teóriu, neobjavil ako prvý, dokázala by to teória strún. To by bolo, čo? (Existuje na to aj slovo, postdikcia, t.j. vysvetlenie, ktoré prišlo po jave. Narozdiel od predikcie, ktorá prišla pred.)

Poznámka o bozónoch a fermiónoch (Otvoríte rozkliknutím)

Častice hmoty delíme na dva druhy, bozóny a fermióny. Líšia sa svojim spinom, teda svojou vnútornou rotáciou. Kým bozóny majú celočíselný spin (0, 1, 2, …), bozóny ho majú poločíselný (1/2, 3/2, …). (Vyjadrené vo vhodných fyzikálnych jednotkách.)

To sa prejavuje na ich správaní. Napríklad 2 rôzne bozóny, napríklad fotóny, môžu byť v tom istom stave na tom istom mieste, fermióny, napríklad elektróny, nemôžu. Ak sa ich do takej situácie snažíte natlačiť, bránia sa. Vzniká tak nová forma tlaku, ktorá stabilizuje niektoré astronomické objekty ako bielych trpaslíkov či neutrónové hviezdy.

Neutrónová hviezda
Neutrónová hviezda (ilustrácia). Zdroj: Wiki

Existuje hypotéza, že ku každému fermiónu existuje bozónový partner a naopak – volá sa to supersymetria. Zatiaľ sa nepodarilo nájsť ani jedného supersymetrického partnera, nádej však ešte žije, vysvetlilo by to mnohé nejasnosti o našom vesmíre.

Slovo „super“ sa nalepí na všetky teórie, ktoré majú spárované bozóny a fermióny, napr: superstruny, supergravitácia a podobne. [\expand]

Ako sa vysporiadava teória strún so skutočnosťou, že vyžaduje viacej rozmerov ako pozorujeme vo vesmíre? Existujú dva hlavné prúdy.

V teórií strún sa prirodzene objavujú aj viacrozmerné objekty, tzv. brány (brány ako branes, „plochy“, nie ako „brána do maštale“.) Vlastnosťou brán je o.i., že sa na nich môžu zachytávať otvorené struny. Čo ak je priestor v 9 rozmerný (plus 1 časový rozmer), ale my sme zachytení na trojrozmernej bráne?

D brány
Struny siapajúce sa po D-bránach. Zdroj: Wiki

Druhá možnosť je teraz pre nás zaujímavejšia. Čo ak je šesť rozmerov veľmi malých! Prichádzame k myšlienka ala Kaluza-Klein, ale z druhej strany (a s trochu väčším nasadením). Šesť rozmerov je skrčených, teda kompaktifikovaných a spôsob, akým ich skrčíme dokopy určuje tvar fyzikálnych zákonov, ktoré vnímame v trojrozmernom svete!

Calabi-Yau
Bežne uvažovaný tvar kompaktifikovaných rozmerov (projekcia Calabi-Yau priestoru). Zdroj: Wiki

Krásna a takmer elegentná myšlienka. Bežne sa predpokladá, že sú rozmery skrútené do tvaru Calabi-Yau priestoru (nech už to znamená čokoľvek). Aký je problém? Možných kompaktifikácii je, hrubým odhadom, 10500. Je možné, že aspoň jedna z nich opisuje presne taký vesmír ako vidíme: presne udáva počet elementárnych častíc, ich hmotnosti, náboje, sily, ktoré medzi nimi pôsobia … no nemáme sa to ako dozvedieť, 10500 je až moc veľa. (Tipnite si, je to viac alebo menej ako atómov vo viditeľnom vesmíre?)

Poznámka o antropocentrickom princípe (Otvoríte rozkliknutím)
Rozmýšľali ste niekedy nad tým, aké je šťastie, že žijeme na planéte s podmienkami vhodnými pre život? Nie je to náhoda. Vo vesmíre je veľa planét, väčšina z nich nehostinná a my sme na jednej z výnimiek. Ak by sa na Zemi žiť nedalo, nebolo by sme tu a nemal by sa kto čudovať.

Rozmýšľali ste niekedy nad tým, aké je štastie, že žijeme vo vesmíre s podmienkami vhodnými pre život? Rozpína sa nie moc rýchlo, tak aby stihli vzniknúť galaxie, ale nie moc pomaly, ale stihol vychladnúť v rozumnom čase, existuje tu hmota, ktorá umožňuje vznik neutrálnych atómov a komplexných molekúl, atď.

Ako je to možné? Čo ak je vesmírov veľa, každý z nich sa riadi teóriu strún, no každý ma extra rozmery zrolované iným spôsobom – a tak sa raidi inými fyzikálnymi zákonmi? Možno, nevieme, ale je to zaujímavá hypotéza. Je však možné, že ju nikdy nedokážeme overiť.

M-teória

Struny môžu byť otvorené a zatvorené. Rozšírená teória superstrún priniesla ešte ďalšie možnosti, čo viedlo k istému sklamaniu. Fyzici očakávali, že dostanú jednu unikátnu teóriu všetkého, namiesto toho dostali 5 rôznych superstrunových teórii, navyše v čudnom počte rozmerov.

Päť je veľa a šesť je ešte viac, Sergio Ferrara a ďalší tak situáciu zdanlivo zhoršili. Ukázali, že k mixu piatich superstrunových teórii patrí vďaka dualitám aj úplne teória – 11D supergravitácia. Ako sa však hovorí, noc je najtmavšia tesne pred svitaním. (Fyzikálne poznámka: nie, nie je.)

Medzi teóriami sa začali črtať duality. Dualita znamená, že medzi teóriami existujú istý slovník. Za istých podmienok opisuju to isté, akurát treba objekty v nich správne popárovať. Šesť rôznych teórií bolo poprepájaných pavučinou dualít a bol to Edward Witten, ktorému trklo, že to nemôže byť náhoda. Čo ak sú si všetky teórie podobné, lebo sú to rôzne aspekty jedného celku – ktorý nazval M-teória.

M-teória
M-teória spája rôzne teórie strún a supergravitáciu. Význam jednotlivých názvov je tu nevysvetliteľný a nemusíte sa ním trápiť. Zdroj: Physics Stack Exchange

Nie je jasné, čo presne znamená M-teória. Je to M ako Mother (Matka), Matrix (Matica) alebo Mystery (záhada)? Jedno z možných M je aj membrána. Oproti teóriám strún, M-teória žije v 11 rozmernom časopriestore a fundamentálnymi objektami sú membrány – pokojne si ich predstavte ako také 2D plachty.

Poznámka o holografickom princípe (Otvoríte rozkliknutím)


Jeden fascinujúci dôsledok teórii strún a M-teórie je tzv. AdS/CFT hypotéza, ktorá prepája správania častíc so správaním gravitácie. Ide o pomerne radikálny nápad, ktorý sa však podarilo v niektorých prípadoch veľmi presne otestovať. S týmto súvisí časť výskumu, ktorému sa venujem. Okrem iného ide o jeden z oporných bodov tzv. holografického princípu. Do toho sa však teraz nepustíme.

Poznámka (prekvapivá) o uzloch (Otvoríte rozkliknutím)

M-teórie je zdrojom obrovského množstva zaujímavej matematiky – niektorí hovoria, že fyzika z nej nebude žiadna, tak aspoň, že toto. Aj vďaka nej sa rozpracovalo niečo s obludným názvom 6D (2,0) superkonformná teória poľa, ktorú by som stopercentne nespomínal, ak by nebolo roztomilej náhody, že sa pomocou tejto teórie sa podarilo objasniť niektoré výsledky z teórie uzlov! Nie je fascinujúce, ako sa nám tu opakovane objavuje niečo tak (zdanlivo) úplne nesúvisiace?

Istý problém M-teórie je, že nepoznáme jej presnú formuláciu, len jej približné vlastnosti. Existujú však isté modely, ktoré sa považujú za jej možnú formuláciu. Vyjadrujú sa cez matice (to sú také štvorčeky s číslami, možno ste ich videli aj na strednej škole), ktoré opisujú nula-rozmerné brány poprepájané strunami. Ide o pomerne zaujímavý nápad, ktorý vznikol pred zhruba 20 rokmi a stále je cieľom aktívneho výskumu.

Zaujímavou vlastnosťou týchto modelov býva, že bežne sú všetky rozmery drobné, teda kompaktné. Za istých podmienok sa však niekoľko z nich začne nafukovať a vytvorí niečo, čo by sme mohli nazývať priestorom. V čase písanie tohto príspevku sú toto všetko úplne nové veci, publikované maximálne pár rokov dozadu. Numerické simulácia či výpočty ukázali rozpínanie troch rozmerov, stabilizovanie niekoľkých veľkých dimenzií či rozpínanie, ktoré pripomína kozmologický popis Veľkého tresku – aj keď to sedí len približne, v detailoch ešte nie.

Veľký tresk
Budeme raz vďaka M-teórii rozumieť Veľkému tresku? Zdroj: Wiki

Nie je vylúčené, že M-teória prinesie to, na čo sme čakali – ukáže, ako z kopy malinkých rozmerov začali tri spontánne expandovať a postupne nie vypĺňať, ale tvoriť priestor. Existuje výpočtami podložená nádej, že nám tieto modely umožnia pochopiť proces Veľkého tresku – možno nie ako momentu, kedy priestor vznikol z ničoho, ale kedy sa tri priestorové rozmery začali rozpínať. Tie ostatné zostali a pravdepodobne navždy zostanú malé, no možno formujú fyzikálne zákony, ktoré poznáme.

Záver

Dúfam, že bol pre vás tento text obohacujúci. Pri písaním som sa cítil ako zo Zenónových paradoxov. Kým som dopísal jednu stranu textu, tak som narazil na zaujímavosti, o ktorých by sa dala napísať ďalšia strana. V istých bodoch som si musel dať klapky na oči a cválať ďalej. Text by, bez väčšej námahy, mohol byť aj dvojnásobne dlhší. Kopu vecí som radšej ani neotváral: môže mať vesmír viac ako jeden časový rozmer? Akú úlohu v príbehu zohráva kvantová mechanika? Súvisia extra rozmery aj s ďalšími záhadami fyziky ako tmavá hmota či energia?

Myslím, že text by mal byť osožný aj pre niekoho, koho myšlienka viacerých priestorových rozmerov vôbec nezaujíma – v rozprávaní sa totiž objavilo obrovské množstvo už pomerne ošľahanej, no stále zaujímavej fyziky. Aj ja som sa toho veľa naučil. Neuveríte, ale pred písaním som nepoznal ani jeden z troch súvisov s teóriou uzlov! (Ak sa teraz pýtate, o akých uzloch to hovorím, tak to znamená, že ste nečítali nepovinné poznámky – hanba!)

Koľko má teda vesmír rozmerov? Táto pútava otázka nás zobralo na cestu krížom cez niekoľko z najvýznamnejších míľnikov vedy. Je mi ľúto, že vám nateraz nedokážem dať definitívnu odpoveď – stále na tom pracujeme. Dúfam, že som vás však aspoň trochu presvedčil, že odpoveď tri nemusí byť taká istá, ako sa môže na prvý pohľad zdať.

[Samuel]

Tento text vznikol aj vďaka podpore fanúšikov cez Patreona, vďaka! Ak takýto obsah považuje za hodnotný, môžete ho podoriť tiež, vďaka! (Link na formy podpory.)

Patreon
Podporte Vedátora cez Patreona, vďaka!


Pridaj komentár