30. novembra 2020
Logaritmus

Na čo mi bude v živote logaritmus?

Veľa ľudí sa pýta, že na čo im bude v živote matematika, chémia, fyzika či biológia. Mitochondria tvorí energiu v bunke? Koho to zaujíma. Zhodou okolností však máme aj nepríjemne veľké percento ľudí, ktorý proti rakovine bojujú citronádou, veria v plochú zem či chemtrails. Náhoda?

Včera som uvidel taký príspevok: „Napíšte niečo zo školy, čo ste nikdy nevyužili!“ Povedal som si, že si doprajem trochu vzrušenia a prečítam si komentáre. Milo ma prekvapili, samé: „Všetko je dielik skladačky poznania“ a podobné veci. Veľmi fajn. Až zrazu prišla podpásovka: „V živote som nepoužil logaritmy.“ Hmm.

Pomocou internetu som sa rozpamätal na školskú definíciu: „Logaritmus čísla x pri základe a je také číslo y, pre ktoré platí a^y = x.“ Ok, uznávam, toto naozaj nevyzerá veľmi užitočne. Pokúsim sa vám vysvetliť, na čo tie logaritmy vlastne sú.

Logaritmus z čísla vám približne hovorí, koľko cifier toto číslo má. Napríklad pre desiatkový logaritmus platí, že Log 10 = 1, Log 100 = 2, Log 1000 = 3; každá cifra zvyšuje logaritmus o 1. Samozrejme, viete spraviť aj niečo medzi, napríklad Log 500 = 2.69… . Ako vidíte, logaritmus dostáva pod kontrolu veľké čísla. Ok, no a?

Vo svete sa niektoré veci správajú divoko. Zoberte si takú baktériu, ktorá sa každý deň zdesaťnásobí. Prvý deň ich máte 10, druhý deň 100, tretí deň 1000 a o týždeň 10 000 000. V reči logaritmov to však ide plynulo: 1, 2, 3, … .

Za reálnymi príkladmi nemusíme chodiť ďaleko, teraz sa šíri čínsky koronavírus. Posledné dni rastú počty nakazených (v tisícoch): 27.4, 30.6, 34.1, 36.8, 39.8, 42.3, 44.3. Pre niektoré média fantastická príležitosť, každý deň nový rekord! Čo sa však deje s logaritmom počtu nakazených? Ide ako 4.43, 4.48, 4.53, 4.56, 4.59, 4.62, 4.64. Tempo nárastu klesá! Inými slovami, jeden nakazený pacient nakazí menší počet ľudí, ako pred pár dňami. Funguje karanténa, alebo nám Čína niečo tají?

Veľa grafov používa jednu či obe osi logaritmické. Na tomto grafe vyzerá exponenciálna funkcia ako priamka (na bežnom grafe by rýchlo vyletela von).
Veľa grafov používa jednu či obe osi logaritmické. Na tomto grafe vyzerá exponenciálna funkcia ako priamka (na bežnom grafe by rýchlo vyletela von).

Systémy, ktorých komplexnosť rastie s ich veľkosťou je veľa a preto nájdete logaritmy všelikde: v informatike, financiách, stávkovaní, genetike, biológii či šifrovaní.

Súhlasím, vedieť presnú poučku je pre mnohých možno zbytočné, ale rozumieť konceptu a užitočnosti logaritmov, to možno nie je úplne na škodu.

[Samuel]

PS: Činnosť Vedátora môžete podporiť cez https://www.patreon.com/Vedator_sk

PS2: Logaritmov je (nekonečne) veľa, my sme spomínali logaritmus zo základu 10, napríklad informatici obľubujú logaritmus z 2 (lebo sa často pýtajú koľko bitov potrebujú na uloženie informácie). Pri diferenciálnych rovniciach sa zas objavuje logaritmus z ‘e’ (Eulerove číslo), ktorý je taký etalón, že ho voláme prirodzený logaritmus.

PS3: Ako to bolo s tou Čínou? Matematici si všimli, že nielen že je vývoj pomalší (čo by ešte mohlo byť OK), ale veľmi presne ho opisuje jednoduchá kvadratická krivka, ktorú človek pri šírení epidémie veľmi nečaká. Vzniklo tak podozrenie, že ponúkajú skreslené dáta – a včera sa naozaj ukázalo, že nakazených je oveľa viac, než sa myslelo.

Pridaj komentár