27. októbra 2020

Nie je náhoda ako náhoda

Ľudia majú problém správne odhadovať náhodu, je veľká pravdepodobnosť, že sa to týka aj vás. Napríklad, keď má niečo pravdepodobnosť 1 k 1000, tak máme pocit, že sa to nestane nikdy. Napríklad taký defekt – nie je to bežná vec, ale ak jazdíme dosť veľa, skôr či neskôr to príde. Vyhrať lotériu je obrovská náhoda, keď si však kúpi los dosť veľa ľudí, je pravdepodobné, že sa niekomu zadarí.

Teoretický fyzik Sean Carrol rád tvrdí, že ľudia vnímajú len tri pravdepodobnosti: 0%, 50% a 100%. Preto nás prekvapí, keď sa skôr či neskôr udejú vzácnejšie javy. Napríklad, prenos vírusu je málo pravdepodobný (hlavne, ak nosíme rúška a dodržiavame odstupy), keď mu však dáme príležitosť opakovane, skôr či neskôr sa mu to podarí. Aj málo pravdepodobné veci sa tak pri dostatočnom opakovaní stanú. V princípe platí, že ak máte pravdepodobnosť 1 k X, po X pokusoch by vás to už nemalo prekvapiť.

Na druhej strane, niektoré veci sú tak málo pravdepodobné, že by nemali nastať ani raz za trvanie vesmíru. Zoberme si také čísla. Sem tam sa stane, že dostanete poradová číslo 69, identifikátor 58008 (frajeri s kalkulačkami si pamätajú), či značku 666. Ak ste však satanistické združenie a dostanete do daru 666 Eur päťkrát po sebe, začne to byť podozrivé. Prečo? Pravdepodobnosti sa totiž násobia. Ak máte pravdepodobnosť, že sa jedna vec stane s pravdepodobnosťou 1 k 100, tak pravdepodobnosť, že sa stane dvakrát po sebe je 1 k 100 krát 100, teda 1 k 10 000!

Iný príklad: ľudia teraz sledujú súd s predsedom politickej strany, ktorý tvrdí, že štvorciferné číslo so známou nacistickou symbolikou sa u nich opakovalo náhodne. Pozrime sa, čo hovorí matematika. Pravdepodobnosť, že náhodne vyberiete takéto štvorciferné číslo je 1 k 10 000, teda ak beriem čísla od 0000 po 9999. Čo sa stane, ak sa to opakuje?

Ak sa to zopakuje dvakrát, ide o náhodu 1 k 108. To je ako keby ste hľadali nejakého Egypťana, ktorých je zhruba 100 000 000, prídete do Alexandrie, zastavíte prvého človeka, opýtate sa: „Ahmed Alaoui Khan, si to ty?“ a on povie: „Áno!“ A to pekne na prvý pokus. Pravdepodobnosť, že náhodné štvorciferené číslo vyberiete trikrát je 1 k 1012, čiže približne ako šanca na prvý pokus uhádnuť náhodne vybraný strom na našej planéte. A tým to nekončí!

Pravdepodobnosť, že rovnaké štvorciferené  číslo vyberiete úplne náhodne štyrikrát je 1 k 1016, čo zodpovedá zhruba tomu, že ja vyberiem mravca, zamiešam ho do jedného náhodného mraveniska, hocikde na planéte a vy na prvý pokus môjho Ferda nájdete. Obdivuhodné! Podarí sa vám to isté číslo vybrať päťkrát? To je ako keby ste dvakrát po sebe správne uhádli náhodne vybraného človeka, hocikoho z celej planéty! Aká je pravdepodobnosť trafiť to isté číslo šesťkrát? Taká, ako na prvý pokus nájsť to správne zrnko piesku v Saharskej púšti.

V takomto prípade však existuje aj pravdepodobnejšie vysvetlenie. Fašistickú symboliku si politická strana nezvolila náhodne. Nenechajme sa oklamať, matematika je v tomto prípade jasná.

[Samuel]

Pridaj komentár