30. mája 2024
cheescake

Ako férovo rozkrojiť cheescake?

„Na čo mi v živote budú tie rovnice a odmocniny“, opýtal sa jeden žiak druhého. Spoločne pokrútili hlavami nad zbytočnosťou matematiky a vyrazili na cheescake. Z vreckového im vyšiel jeden kúsok. Prišiel na tanieri, krásny kruhový výsek, osmina z celého koláča. Voňavý, chutne vyzerajúci, na vrchu ovocie. Prišla však zákerná otázka – ako ho rozdeliť na polovicu?

Jasné, dá sa rozkrojiť pozdĺžne, ale to je zbytočne veľká jazva. Takže, ak máme kúsok cheescaku dlhý povedzme 10 centimetrov, ako ďaleko od špičky ho máme rozrezať, aby mali oba kúsky rovnakú plochu?

Cheescake sa skladá z ôsmich častí, pre každú je odpoveď rovnaká. Predstavte si teraz všetky pokope, takže tvoria celý koláč – jeho plocha je π × 102 cm2. Otázka, ktorú si kladieme, vlastne znie: „Ako z celého kruhu vyrezať menší kruh tak, aby mal polovičnú plochu.

Označme menší polomer X, plocha menšieho kruhu je π × X2. Chceme, aby táto plocha bola rovná polovici celej plochy, teda vyjadrené v reči rovníc:

π × X2 = π × 102 cm2 / 2.

Všimnime si, že niektoré veci máme na oboch stranách rovnice, konkrétne π – môžeme ho vykrátiť. Potom obe strany rovnice odmocníme a dostaneme (kladné) riešenie

X = 10 cm / √2.

Odmocnina z dvoch je zákerné čísielko, má nekonečne veľa desatinných miest. Približne to je √2 ~ 1,4 a keď ním delíme, tak 1 / √2 ~ 0,7.

Takže náš výsledok je

X ~ 0.7 × 10 cm,

a asi nie je ťažké zistiť, ako by vyzeral pre povedzme 12-centimetrový koláč. Prvý záver je taký, že ak chcete férovo rozkrojiť trojuholníkový koláč, krájajte tesne za dvomi tretinami od špičky. Druhý záver je taký, že tá matematika možno predsa len na niečo bude dobrá.

[Samuel]

PS: Samozrejme, cheescake má kôrku, možno ovocie a iné nehomogenity. Berte teda 1 / √2 ako počiatočnú pozíciu pre tvrdé vyjadnávanie: „Môžeš mať kôrku, ale hranicu posunieme až na ôsmy centimeter!“

Pridaj komentár