23. septembra 2020

Nie je náhoda ako náhoda

Ľudia majú problém správne odhadovať náhodu, je veľká pravdepodobnosť, že sa to týka aj vás. Napríklad, keď má niečo pravdepodobnosť 1 k 1000, tak máme pocit, že sa to nestane nikdy. Napríklad taký defekt – nie je to bežná vec, ale ak jazdíme dosť veľa, skôr či neskôr to príde. Vyhrať lotériu je obrovská náhoda, keď si však kúpi los dosť veľa ľudí, je pravdepodobné, že sa niekomu zadarí.

Miléniové problémy: Hodgeova domnienka

Jednou zo šiestich otvorených Miléniových úloh, za ktorých úspešné vyriešenie vyplatí Clayov matematický inštitút odmenu milión dolárov, je takzvaná Hodgeova domnienka. Často sa o nej hovorí, že je z uvedených problémov najťažšia na vysvetlenie — to nás však samozrejme v písaní tohoto príspevku nezastaví 🙂 o to viac, keď pri tom môžeme použiť pekné obrázky. Hor sa teda do toho!

Problémy tisícročia: je ľahšie Sudoku vyriešiť alebo overiť správnosť riešenia?

Jeden zo šiestich problémov, za ktorých vyriešenie ponúka Clayov matematický inštitút odmenu milión dolárov, je takzvaný P verzus NP problém. Ak zanedbáme niektoré podstatné technikality, jeho zadanie je prekvapivo jednoduché: Úlohou je rozhodnúť, či sa problémy, ktorých riešenie vieme jednoducho overiť, dajú aj jednoducho vyriešiť. Problémy, kde vieme riešenie jednoducho overiť, spadajú do triedy nazývanej NP. Problémy, ktoré vieme jednoducho vyriešiť, patria do triedy P. Otázka teda znie: platí P = NP?

Problémy tisícročia: tajomstvá kvapalín

V matematike je mnoho otvorených problémov, ktoré lákajú odvážnych dobrodruhov (t.j. matematikov) podobne ako kedysi mnohých ľudí lákali neznáme kraje a nezdolané hory. Nájdeme tu problémy jednoduché i zložité, elegantné i nezrozumiteľné, zábavné i vážne, nepodstatné aj dôležité. Z tej poslednej kategórie vybral na prelome milénií Clayov matematický inštitút sedmicu problémov a za vyriešenie ľubovoľného z nich prisľúbil odmenu milión dolárov. Jedným z týchto problémov je existencia a hladkosť riešení Navierových-Stokesových rovníc. O čo presne ide a prečo je to dôležité?

Matematický dôkaz nezmyselnosti konšpiračných teórií

Ak ste odvážneho ducha, tak ste sa už niekedy dostali do prieku so zástancom konšpiračnej teórie. Často vedie diskusia do takejto slepej uličky. Vy poviete, že proti jeho názoru stoja tvrdenia vedcov a on odpovie, že aj oní sú v tom zaplatení. Odborná komisia? Tá v tom lieta tiež. Všetky vlády, úradníci, akademická obec. Jednoducho všetci, čo tvrdia niečo iné, než konšpiračná teória.

Problémy tisícročia: „lepidlové guličky“

Možno ste počuli o takzvaných „Problémoch tisícročia“. Ide o sedem dôležitých a náročných úloh v matematike, za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúka Clayov matematický inštitút milión dolárov. Momentálne skóre je takéto: jeden vyriešený (Poincarého hypotéza) a šesť otvorených. Jedným zo zatiaľ nevyriešených problémov je takzvaná „Existencia Yangovej-Millsovej teórie a hmotnostná medzera“. O čo ide?

Vedátorský podcast 29 – Teória hier

Matematika má mnohé hravé zákutia, najlepším príkladom je teória hier. Čo je to väzňova dilema a ako ju vyriešiť? Ako férovo nakrájať koláč a ako rozdeliť poklad medzi pirátov. Čo majú spoločné frajeri na autách a vtáky bojujúce o zrno? O teórii hier a jej súvise s biológiou diskutuje Jozef a Samuel.

Číselný epilóg, alebo o moste, inšpirácii a o tom, ako sa traja bijú a štvrtý víťazí

Keď Archimedes pri kúpaní objavil svoj zákon o kvapalinách, podľa legendy sa rozbehol nahý po syrakúzskych uliciach a nadšene vykrikoval Heuréka! (Našiel som!) Keď sa o dvadsaťjeden storočí neskôr v roku 1843 írsky matematik Hamilton prechádzal so svojou ženou pozdĺž Royal Canal v Dubline a objavil pri tom dlho hľadané rozšírenie komplexných čísel, nadšene okamžite vpísal tento svoj objav vreckovým nožíkom do kameňa mostu.