3. decembra 2020
Game Of Life

Život v štvorčekoch

Nikdy neviete povedať, kvôli čomu si vás ľudia budú pamätať. Tak to je aj s nedávno zosnulým matematikom Johnom Conwayom, ktorého napriek jeho mimoriadne plodnej kariére najviac ľudí pozná cez jednoduchú „hru”, ktorú vymyslel. Ide o Hru života (anglicky Game of Life).

Conway vymyslel Hru života v roku 1970 s cieľom vytvoriť systém s jednoduchými pravidlami, ktoré ale vedú k zložitému správaniu. V tom čase totiž rovnako ako mnohí iní vedci rozmýšľal na otázkou, ako môžu komplexné štruktúry pozorované v prírode (napríklad živé organizmy schopné rozmnožovania) vzniknúť pôsobením jednoduchých fyzikálnych zákonov. Ako to majú matematici a fyzici vo zvyku, najskôr sa rozhodol vymyslieť jednoduchý model.

A podarilo sa. Kombináciou jednoduchých pravidiel a prekvapivých výsledkov sa hra stala fenoménom medzi profesionálnymi matematikmi aj mnohými nadšencami spomedzi laikov. Do veľkej miery k tomu prispel významný popularizátor vedy Martin Gardner píšuci pre časopis Scientific American.

Ako teda Hra života funguje?

Hrá sa na štvorcovej sieti v ťahoch. Jednotlivé štvorčeky môžu byť prázdne alebo plné (zafarbené). Aby sme mali nejaký súvis s názvom, budeme hovoriť, že zafarbený štvorček je živá bunka. Počas ťahu sa môžu jednotlivé štvorčeky prefarbiť alebo môžu zostať nezmenené.

To sa deje podľa nasledovných pravidiel.

Každá bunka sa pozrie na svojich 8 susedov v štvorcovej sieti.
• Ak má živá bunka medzi tými susedmi menej ako dve živé bunky, zomrie (nedostatok sociálnej podpory).
• Ak má živá bunka v susedstve viac ako tri živé bunky, zomrie (hustá populácia, nedostatok zdrojov).
• Ak má živá bunka bunka v susedstve dve alebo tri živé bunky, prežije.
• Ak má prázdny štvorček v susedstve práve tri živé bunky, narodí sa v ňom nová bunka.

Vybrali sme počiatočnú konfiguráciu, hra sa potom už hrá sama.

Tieto pravidlá sa vyhodnotia pre všetky štvorčeky naraz. Dá sa to predstaviť tak, že pri vyhodnocovaní pravidiel sa najskôr nič nemení, bunky sa iba označia a nová pozícia sa vytvorí až potom podľa označenia.

Možno vás zarazilo, že žiadne pravidlo nespomína hráča. Je to tak, ide o tzv. hru pre nula hráčov, teda po vytvorení počiatočnej situácie si Hra života žije svojím životom a „hráči” sú len pozorovatelia. Obzvlášť, ak sa hra naprogramuje na počítači, čo je najbežnejšia realizácia Hry života.

Našťastie, hra pozorovateľa dokáže odmeniť komplexnými a zaujímavo sa správajúcimi štruktúrami. Tu sú niektoré z nich.

Najskôr niečo jednoduché, štruktúry, ktoré sa nemenia. Každá živá bunka má v okolí dve alebo tri iné bunky, každý prázdny štvorček má v okolí iný počet ako tri bunky.

Stabilná konfigurácia, ktorá sa nezmení.

Trochu zložitejšie sú tzv. oscilátory, teda štruktúry, ktoré si prechádzajú viacerými usporiadaniami buniek, ale vždy sa vrátia do pôvodného stavu. Niektoré po dvoch ťahoch, iným to trvá desiatky alebo stovky ťahov.

Potom sú tu vesmírne lode, teda štruktúry, ktoré sa postupne hýbu po hracej doske:

Alebo delá, ktoré vystreľujú vesmírne lode do priestoru:

Na záver ešte jedna zaujímavá vlastnosť: Hra života je tzv. Turingovsky úplná, čo znamená, že v nej možno uskutočniť základné logické operácie (a, alebo,…) a teda sa v nej dajú aj písať počítačové programy. Alebo priamo vytvoriť Turingov stroj: https://www.conwaylife.com/wiki/Turing_machine alebo dokonca … svoju vlastnú kópiu, vnorenú Hru života https://www.youtube.com/watch?v=xP5-iIeKXE8 .

[Lukáš]

PS: Hru života si môžete vyskúšať tu https://playgameoflife.com/

Pridaj komentár