14. augusta 2020

Problémy tisícročia: je ľahšie Sudoku vyriešiť alebo overiť správnosť riešenia?

Jeden zo šiestich problémov, za ktorých vyriešenie ponúka Clayov matematický inštitút odmenu milión dolárov, je takzvaný P verzus NP problém. Ak zanedbáme niektoré podstatné technikality, jeho zadanie je prekvapivo jednoduché: Úlohou je rozhodnúť, či sa problémy, ktorých riešenie vieme jednoducho overiť, dajú aj jednoducho vyriešiť. Problémy, kde vieme riešenie jednoducho overiť, spadajú do triedy nazývanej NP. Problémy, ktoré vieme jednoducho vyriešiť, patria do triedy P. Otázka teda znie: platí P = NP?

Problémy tisícročia: tajomstvá kvapalín

V matematike je mnoho otvorených problémov, ktoré lákajú odvážnych dobrodruhov (t.j. matematikov) podobne ako kedysi mnohých ľudí lákali neznáme kraje a nezdolané hory. Nájdeme tu problémy jednoduché i zložité, elegantné i nezrozumiteľné, zábavné i vážne, nepodstatné aj dôležité. Z tej poslednej kategórie vybral na prelome milénií Clayov matematický inštitút sedmicu problémov a za vyriešenie ľubovoľného z nich prisľúbil odmenu milión dolárov. Jedným z týchto problémov je existencia a hladkosť riešení Navierových-Stokesových rovníc. O čo presne ide a prečo je to dôležité?

Problémy tisícročia: „lepidlové guličky“

Možno ste počuli o takzvaných „Problémoch tisícročia“. Ide o sedem dôležitých a náročných úloh v matematike, za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúka Clayov matematický inštitút milión dolárov. Momentálne skóre je takéto: jeden vyriešený (Poincarého hypotéza) a šesť otvorených. Jedným zo zatiaľ nevyriešených problémov je takzvaná „Existencia Yangovej-Millsovej teórie a hmotnostná medzera“. O čo ide?