Značka: Miléniové problémy

Na prelome tisícročí vybral za pomoci odborníkov Clayov matematický inštitút sedem významných otvorených problémov a za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúkol odmenu milión dolárov. Nebolo to však prvýkrát keď niekto zozbieral dôležité otvorené problémy svojej doby. Jeden taký zoznam vypracoval v roku 1900 David Hilbert, jeden z najvýznamnejších matematikov 19. a 20. storočia, ak nie dokonca všetkých čias. Hilbertove problémy, dokopy ich bolo 23, motivovali obrovské množstvo matematického výskumu v 20. storočí a priniesli mnohé revolučné objavy. Väčšinu z týchto problémov sa už podarilo vyriešiť (aspoň čiastočne), avšak zopár z nich je ešte stále otvorených. Nuž a jeden z nich sa na prelome ďalšieho storočia dostal i medzi naše Miléniové problémy. Ide o Riemannovu hypotézu.

Blížime sa k záveru nášho cyklu o Miléniových problémoch. Ostávajú už iba dva — a obidva sa v nejakom zmysle týkajú čísel. Jeden z nich je Riemannova hypotéza, o ktorej sme už viackrát hovorili (a nabudúce si opäť niečo nové povieme). Ten druhý problém sa nazýva Birchova a Swinnerton-Dyerova hypotéza a elegantne v sebe kombinuje geometriu kriviek, racionálne čísla, riešenie rovníc a isté špeciálne funkcie. O čom presne hovorí?

Jednou zo šiestich otvorených Miléniových úloh, za ktorých úspešné vyriešenie vyplatí Clayov matematický inštitút odmenu milión dolárov, je takzvaná Hodgeova domnienka. Často sa o nej hovorí, že je z uvedených problémov najťažšia na vysvetlenie — to nás však samozrejme v písaní tohoto príspevku nezastaví 🙂 o to viac, keď pri tom môžeme použiť pekné obrázky. Hor sa teda do toho!