Možno ste počuli o takzvaných „Problémoch tisícročia“. Ide o sedem dôležitých a náročných úloh v matematike, za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúka Clayov matematický inštitút milión dolárov. Momentálne skóre je takéto: jeden vyriešený (Poincarého hypotéza) a šesť otvorených. Jedným zo zatiaľ nevyriešených problémov je takzvaná „Existencia Yangovej-Millsovej teórie a hmotnostná medzera“. O čo ide?
V súčasnom modeli fyziky poznáme niekoľko rôznych elementárnych častíc – medzi nimi i gluóny, ktoré sú zodpovedné za prenos silnej interakcie medzi kvarkami. Ich meno pochádza zo slova „glue“, čo znamená lepiť, pretože v nejakom zmysle lepia spolu kvarky do väčších celkov, vytvárajúc tak častice ako protóny a neutróny. Ak ste niekedy počuli o tom, že kvarky sú troch druhov — červené, modré a zelené — tak gluónov je pre zmenu osem. Vďaka tomuto použitiu farebného názvoslovia sa teória popisujúca kvarky a gluóny nazýva kvantová chromodynamika, z gréckeho „chroma“, teda farba. Nanešťastie, táto teória je nesmierne komplikovaná a výpočty v nej sú veľmi náročné.
Skúsme preto z tejto teórie kvarkov a gluónov odstrániť všetky kvarky. Výsledná teória, ktorá teraz popisuje iba gluóny, je síce jednoduchšia, ale stále nesmierne zložitá, keďže gluóny spolu navzájom interagujú komplikovaným spôsobom. V niečom je táto teória podobná teórii svetla, ktorú máme zvládnutú veľmi dobre. Líši sa však v niektorých aspektoch a tie majú nedozierne dôsledky. Fyzici ju nazývajú Yangova-Millsova teória. [1]
Horeuvedený problém tisícročia má dve časti: prvou je sformulovať túto teóriu tak, aby bola matematicky korektná. Napriek tomu, že fyzici Yang-Mills-a používajú už niekoľko desaťročí, táto teória nestojí na solídnych matematických základoch. Faktom totiž je, že matematika s ňou súvisiaca je komplikovaná a z veľkej časti neznáma. Potrvá preto zrejme ešte veľa rokov, kým ju dostatočne preskúmame a rozvinieme. To je aj dôvodom, prečo bol tento problém zaradený medzi Problémy tisícročia.
Predpokladá sa, že gluóny nikdy nenájdeme „cestovať“ osamotené, ale vždy len v skupinke, ktorú nazývame „glueball“, čiže lepidlová guľôčka. Je to podobné ako pri kvarkoch – tie tiež nikdy nechodia osve, vždy len v skupinkách, keď tvoria napríklad protóny či neutróny. Ak by sme na nejaký glueball narazili a položili ho na váhu, očakávame, že bude mať nejakú malú ale nenulovú hmotnosť — na rozdiel od takého fotónu, ktorý si veselo poletuje sám a má nulovú pokojovú hmotnosť.
V teórii gluónov teda nikdy nenájdeme žiadnu časticu, ktorá by mala hmotnosť či energiu niekde medzi nulou a hmotnosťou najľahšieho glueballu. Pre porovnanie, fotóny môžu mať ľubovoľne nízke energie — napríklad tie z reliktového žiarenia majú energiu cca 10⁻²²J. Túto vlastnosť Yangovej-Millsovej teórie nazývame hmotnostná medzera a jej matematický dôkaz predstavuje druhú časť nášho Problému tisícročia.
[Frico]Zdroj: https://www.claymath.org/millennium-problems, wiki (Yang–Mills existence and mass gap, Glueball, Gluon)
[1] Presnejšie povedané, existuje veľa rôznych Yangových-Millsových teórií. Podobne ako si pri voľbe ponožiek vyberáme materiál — ľan, hodváb, vlna, bavlna, kašmír, kovové krúžky — tak pri Yangovej-Millsovej teórii si musíme vybrať takzvanú kalibračnú grupu. Napríklad kalibračná grupa pri kvantovej chromodynamike sa označuje SU(3) — to, že gluónov je práve 8, zodpovedá faktu, že táto grupa je osemrozmerná.