5. marca 2024
hra zivota

Život a kapitola 41

Vo vede existuje niekoľko oblastí, ktoré úspešne prenikli aj mimo akademických kruhov. Niekoľko z nich sa spája s menom Johna Conwaya. Najznámejším z nich je bezpochyby jeho Hra života (Game of Life), o ktorej sme písali aj na Vedátorovi. Prednedávnom sa po desaťročiach podarilo konečne dokázať, že Hra života je všeperiodická.

Hra života nie je hra v pravom zmysle slova, ale predstavuje jednoduchý model vyvíjajúceho sa systému. Začneme tým, že na štvorčekovom papieri vyfarbíme niektoré zo štvorčekov – predstavme si to ako živé bunky. Výsledný obrazec bude opisovať náš systém na začiatku vývoja. Hra života je súhrnom niekoľkých jednoduchých pravidiel (zapísateľných spolu asi do troch riadkov), ktoré hovoria ako bude systém vyzerať v ďalšom, a ďalšom, a ďalšom, …, okamihu, čiže v časoch 1, 2, 3, … Napríklad: ak je vyfarbený štvorček obkolesený menej ako dvoma vyfarbenými štvorčekmi, v ďalšom okamihu sa z neho stane prázdny štvorček – bunka zahynie na vyhladovanie.

Pulzar (pulsar)

Veľkým prekvapením je fakt, že takto jednoduché pravidlá vedú k nesmierne bohatým štruktúram, komplexnému vývoju, a v neposlednom rade tiež k veľmi pútavým videám. Medzi ďalšie vlastnosti Hry života patria:

  • Je možné vytvoriť obrazce, ktoré v konečnom čase zreplikujú samých seba.
  • Hra života je Turingovsky úplná, t.j. je možné vytvoriť v nej „počítač“, ktorý vykoná ľubovoľný algoritmický výpočet.
Blikač (blinker)

Po chvíľke hrania sa s Hrou človek zbadá, že niektoré obrazce oscilujú, čiže po nejakom čase sa vrátia do rovnakého tvaru aký mali na začiatku. Príslušný čas potom nazývame periódou oscilácie. Príkladom sú takzvaný blikač a ropucha (perióda 2) alebo pulzar (perióda 3).

Ropucha (toad)

Zaujímavou otázkou je, či pre ľubovoľné (prirodzené) číslo N existuje tvar, ktorý bude oscilovať s periódou N. Ak by to bola pravda, Hru o život by sme nazvali všeperiodickou (omniperiodic).

Už krátko na to ako bola Hra vytvorená prišli matematici na to, že ak aj existujú nejaké periódy, ktoré nie sú v Hre o život zrealizovateľné, je ich nanajvýš konečne veľa, avšak stále by ich potenciálne mohlo byť veľmi mnoho. Davidovi Buckinghamovi sa neskôr podarilo možnosti podstatne zredukovať, keď v roku 1996 skonštruoval systém, v ktorom sa voľbou dĺžky jeho ramien mohol vytvoriť systém s ľubovoľnou periódou dlhšou ako 60. Ostalo tak už iba preskúmať jednotlivé menšie hodnoty N. Ako roky ubiehali, zoznam dosiaľ nezrealizovaných hodnôt N sa pričinením množstva ľudí postupne zmenšoval. Nuž a v júli 2023 sa Nicovi Brownovi nájdením oscilátora s periódou 41 podarilo zavŕšiť i toto hľadanie.

Od júla tak už vieme, že Hra života je všeperiodická. A máme k tomu aj množstvo krásnych obrázkov a videí. Ak ste na ne zvedaví, odporúčam si prelistovať nedávnu prácu https://arxiv.org/abs/2312.02799, ktorá zahŕňa obrázky mnohých oscilátorov a aj pomerne pútavú a nie až tak technickú históriu ich hľadania. Oscilátor s periódou 41 možno nájsť na https://conwaylife.com/wiki/204P41.

[ Frico]

Zdroj: https://arxiv.org/abs/2312.02799, https://conwaylife.com/wiki/204P41

Pridaj komentár