28. júna 2022
MC

Vedecké Monte Carlo

Stanislav Ulam bol jeden z tých velikánov, o ktorých mnoho ľudí nikdy nepočulo. Vo veľkom spolupracoval na vývoji prvej atómovej bomby a všetkej matematike a fyzike okolo toho.

Keď sa raz zotavoval z operácie, hral kartovú hru pasiáns. Asi ho veľmi nebavila, lebo sa začal zamýšľať nad tým, ako spočítať, že hru dohrá úspešne.

Skúšal to vyrátať, no nedarilo sa mu, výpočty sa hromadili a prerástli mu cez hlavu. Povedal si, že načo počítať – stačí, že si hru zahrá tak stokrát a následne vyhodnotí, ako sa mu darilo. Dobrý nápad, no mal problém. Ako sme si už ujasnili, až tak sa mu nechcelo hrať.

Mal však v šťastie, poznal Johna von Neumanna, ktorý práve pracoval na jednom z prvých počítačov. Myšlienka je jednoduchá – necháte počítač, aby mnohokrát odsimuloval hru s náhodnými obmenami a pozriete sa, ako sa mu darilo.

John von Neuman si hneď uvedomil potenciál tohto nápadu. Počítač je trpezlivý a nerobí mu problém hru rýchlo opakovať. Stačí mu vysvetliť pravidlá, nemusí byť schopný robiť ťažké výpočty, s ktorými sa sprvoti Ulam trápil. No aj tak dospeje, k ak nie dokonalému, tak veľmi presnému výsledku.

Nápad sa ukázal ako kľúčový pri konštrukcii atómovej bomby. V štiepnom materiáli prebieha jadrová ruleta. Neutróny poletujú ako guľôčky v rulete, odrážajú sa a vstupujú do jadier. Spočítať čo presne sa stane je prakticky nemožné, no ako už tušíte, veľmi dobrú predpoveď získame, ak si situáciu miliónkrát zopakujeme – s náhodnými obmenami – na počítači.

Metóda opakovania výpočtovs náhodným elementom dostala príznačné meno – metóda Monte Carlo – keďže práve tam chodil Ulamov strýko často gamblovať. Dodnes slúži ako neuveriteľne užitočný nástroj, ktorý nám umožňuje získať presné výsledky v situáciách, kedy je priamy výpočet nemožný.

Využitie má všelikde, od kvantovej chromodynamiky, cez klimatológiu, inžinierstvo, dizajn, analýzy finančných trhov až po poisťovníctvo. Presne predvídať, čo sa stane, to je nemožné. No vo veľkom opakovať variácie možných scenárov a tie štatisticky zanalyzovať, to už si za vás rád počítač odmaká.

Veľký počet náhod nemusí vo výsledku viesť k väčšej náhodnosti, ale k menšej! A vďaka tomu vieme predvídať veci, ktoré sa na prvý pohľad javia ako neuchopiteľné.

[Samuel]

PS: Jednou z oblastí, kde sa dajú skrotiť ťažké problémy metódou Monte Carlo je aktuárstvo, ktoré sa zaoberá odhadovaním rizika. Dá sa študovať na niekoľkých slovenských školách https://aktuarstvo.sk/studium/ 
– – –
Príspevok vznikol v spolupráci so Slovenskou spoločnosťou aktuárov, viac sa o nich dozviete na stránke www.aktuarstvo.sk
 

Pridaj komentár