OpenAI (vraj) vyriešila Navier-Stokesove rovnice. Ak by to bolo naozaj tak, išlo by o jednu z najvýznamnejších správ … ťažko povedať, odkedy.
Poďme od začiatku. Navier-Stokesove rovnice sú fyzikálne rovnice, ktoré opisujú prúdenie tekutín. Chcete vedieť, či bude lietať lietadlo, ako sa budú vlniť vlny a koľko tlaku potrebujete v potrubí? Tak si vyriešte tieto rovnice.
Ak ste z fyzikálnej komunity, Navier-Stokesove rovnice vám robia vrásky najmä kvôli turbulenciám, ktoré výpočty značne komplikujú. Ak ste z matematickej komunity, vrásky vám robí otázka, či k týmto rovniciam vždy existuje slušné riešenie.
Vo fyzike bežne platí, že keď zadáte počiatočné podmienky a vyriešite rovnice, získate správanie daného systému v budúcom čase. Ak zadáte do rovníc polohu kanóna a počiatočnú rýchlosť delovej gule a viete spočítať, kam o pár sekúnd dopadne.
Pre mnohé rovnice máme dokázané užitočné vlastnosti, napríklad, že takáto úloha má vždy riešenie a dokonca, že je jednoznačná. Panovalo podozrenie, že Navier-Stokesove rovnice sú v tomto komplikovanejšie. Podozrenie bolo natoľko vážne a rovnice natoľko významné, že sa medzi sedem Miléniových problémov, ktorých riešením si prilepšíte o milión dolárov, dostalo aj toto (zjednodušene): „Ukážte, že pre ľubovoľné počiatočné podmienky majú Navier-Stokesove rovnice hladké a všade definované riešenie.“
Navier-Stokesove rovnice obsahujú rôzne členy, ktoré zodpovedajú tomu, aké fyzikálne sily sú v hre a podľa toho si ich môžete modifikovať a získať ich prístupnejšie formy. Napríklad môžete vypnúť viskozitu a dostanete tzv. Eulerove rovnice.
Stratégia matematikov teda bola skúšať pomocou jednoduchších rovníc dostávať riešenie, ktoré vybuchuje (blowup). Inými slovami, vytvoriť situáciu, pri ktorej v konečnom čase dosiahne tekutina nekonečnú rýchlosť (alebo vírivosť). V jednoduchších prípadoch sa niečo také darilo nahliadnuť, väčší progres mal napríklad v roku 2016 matematik Terence Tao. Ten, pomocou unikátneho vhľadu odhadoval, že riešenie miléniového problému je záporné – riešenie neexistuje vždy, lebo občas môže vybuchovať.
OpenAI teraz ohlásila, že zostrojila protipríklad – vybuchujúce vírivé riešenie pre plné Navier-Stokesove rovnice. Pre jednoduchšie Eulerove existovalo veľa čiastočných dôkazov a ako tvrdia, k práci ich pomkla klebeta, že sa podarilo vyriešiť jeden zo šiestich nevyriešených miléniových problémov. Rozstrúsili svojich agentov a sledovali, kde spravili ako-taký progres. Keď zistili, že nejaký krok urobili práve s Navier-Stokesovými rovnicami (dokázali iregularitu Eulerových rovníc), presmerovali ich pozornosť tam.
Bolo to celkom zaujímavé, desaťtisíc AI agentov skúmajúcich úlohu z rôznych uhlov. Kľúčové sa (podobne ako pri nedávnom hacku) ukázalo vytvorenie diskusného fóra, kde si mohli nápady vymieňať a zlepšovať.
Počas toho sa v OpenAI dozvedeli, že za vznikom klebety je dôkaz neregulárnosti Eulerových rovníc, ktorý zhotovila dvojica Levent Alpöge a Tristan Buckmaster, vraj úplne nezávisle.
Ďalší krok, na ktorý si budeme musieť počkať, je nezávislé overenie dôkazu, ktorý má vyše 150 strán. Keďže však ide o skonštruovanie protipríkladu, malo by to ísť jednoduchšie, než v prípade všeobecného dôkazu.
Ak sa to potvrdí, pôjde, trúfnem si povedať, o veľký civilizačný mílnik.