tl;dr: Vadí mi, keď niekto povie, že čosi rastie exponenciálne, keď to v skutočnosti rastie iba mocninovo. Nemyslím si, že je to len akademický rozdiel a podľa mňa je dôležité si na takéto veci dávať pozor. A áno, som starý.
Sú parametre, sú veličiny a hodnoty veličín sa s parametrom menia. Peak science. Napríklad, keď si kupujete mäso, jeho výsledná cena závisí od toho, koľko ste si ho kúpili.
Niektoré veci rastú lineárne. Tomu sa hovorí trojčlenka, a to je také, že keď kúpite dve sliepky, musíte za ne zaplatiť dvakrát viac ako za jednu. Niektoré veci rastú rýchlejšie*. Napríklad keď kúpite sliepku, ktorá je o 10 % dlhšia, zaplatíte viac ako 110 % pôvodnej sumy, keďže hmotnosť rastie s treťou mocninou rozmeru.
No a niektoré veci rastú ešte oveľa rýchlejšie. To je vtedy, keď pri zväčšení nejakého parametra prírastok závisí od hodnoty meniacej sa veličiny. Celkom nedávno sme mali veľké problémy, keď parametrom bol čas a veličinou počet ľudí nakazených vírusom. Vtedy rastú veci, po určitú dobu, exponenciálne – a vychádza to tak, že pri rovnakej zmene faktora sa veci zdvojnásobujú.
Príklad exponenciálnej postupnosti je:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …
Lineárna by bola:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Mocninová:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
Exponenciálny rast je rýchly. Šialene rýchly. O tom, ako šialene rýchly vie byť, sa presvedčil nejeden indický kráľ, nejeden človek na začiatku – alebo konci – programátorskej kariéry či vesmír v bujarých fázach svojho ranného vývoja. Obľúbeným príkladom exponenciálneho rastu je skladanie papiera – zoberiete hárok kancelárskeho papiera a postupne ho skladáte na polovice. Po koľkých preloženiach by váš papier dosiahol na Mesiac?**
Je ťažké opísať slovami, ako rýchly ten rast je – a preto sme na to vymysleli špeciálne slovo.
Ex-po-nen-ciál-ny.
Slová majú svoj význam. Čím odbornejšie slovo, tým presnejší a nekompromisnejší tento význam je. Používať ho len tak od pása môže byť v lepšom prípade rizoto, v horšom nezodpovedné až cielene manipulatívne. Myslím si, že je úlohou každého vzdelaného človeka význam slov, ktoré používa, poznať – a na základe toho ich správne používať. Je nesprávne, keď niekto napíše ‚exponenciálny‘ namiesto ‚mocninový‘, len aby dodal myšlienke šmrnc. ‚Exponenciálny‘ a ‚veľmi rýchly‘ nie sú synonymá.
Keď každé nelineárne narastanie nazveme exponenciálnym, význam tohto slova sa rozriedi – a keď narazíme na skutočne exponenciálne správanie, dôjdu nám slová a nebudeme vedieť popísať ozajstnú vážnosť situácie.
[Juraj]* Lineárna postupnosť s prírastkom 100 má na začiatku väčšie členy ako mocninová postupnosť. Exponenciálny rast s koeficientom 1,05 dokonca na začiatku rastie zdanlivo pomaly. Keď sa v tomto texte povie ‚rýchlo‘, myslí sa tým rýchlosť v čase – po dostatočne veľa krokoch.
** Je to 42. Tento príklad ukazuje, že v skutočnom svete nič nemôže rásť exponenciálne veľmi dlho. Proste sa minú zdroje. Ozaj exponenciálne vedia rásť veci iba niekoľko málo krokov.
K tomuto textu ma popohnalo toto, inak celkom dobré a zaujímavé, video: https://www.youtube.com/watch?v=Mosf9ncd7dg
Áno, napriek tomu, že som teoretický fyzik, registrujem existenciu slovného prejavu, pri ktorom predávanie informácie nie je hlavným cieľom. A vtedy je priam žiaduce s významom slov experimentovať a tlačiť ho ďaleko mimo komfortnej zóny. Ale ak ste sa dočítali až sem, asi je jasné, kedy to tak je – a kedy nie.
Pýtate sa, či sú veci, ktoré rastú ešte rýchlejšie? Veľmi dobrá otázka! Sú. Počet usporiadaní N-prvkovej množiny rastie ešte rýchlejšie – faktoriálovo. Z pohľadu fyzika to znamená, že takýto rast má iba akademický význam už úplne od začiatku. Faktoriálovo vedia rásť iba veci v kombinatorických úlohách. Tie môžu mať nejaký význam pre svet okolo nás, ale reálne – v hmotnom svete – takýto rast nie je nikdy realizovaný. Čosi o tom tu: https://www.youtube.com/watch?v=E6vV-zUcRHs