20. septembra 2020
uzol

Spomienka na Vaughana Jonesa

Pre niekoľkými dňami nás v pomerne mladom veku opustil Vaughan Jones, významný novozélandský matematik a nositeľ Fieldsovej medaily. Stojí za to pripomenúť si jeho životné dielo.

Vaughan Jones. Zdroj: vanderbilt.edu (od profesora Akrama Aldroubiho)

Vaughan Jones sa narodil v roku 1952 v Gisborne na Novom Zélande. Bakalára i magistra vyštudoval na Univerzite v Aucklande, potom sa presunul na doktorát do Ženevy vo Švajčiarsku. Odvtedy pracoval na niekoľkých amerických univerzitách: Kalifornská univerzita v Los Angeles, Pensylvánska univerzita, Kalifornská Univerzita v Berkeley, Vanderbiltova univerzita. Medzi jeho vášne patrilo surfovanie.

Jedným z jeho najznámejších objavov je takzvaný Jonesov polynóm (samozrejme on ho tak ešte nevolal), ktorým spôsobil revolúciu v matematickej oblasti známej ako teória uzlov. Pod uzlami matematici rozumejú vec, ktorú získame, ak si vezmeme šnúrku od topánok, nejako ju zauzlíme a napokon zlepíme dva konce dohromady.

Príklady uzlov. Zdroj: wiki

Predstavme si teraz, že nám niekto dá dva takéto zamotance a spýta sa nás, či sú rovnaké. Niekedy je odpoveď ľahká, vo všeobecnosti je to však pekne zamotaný problém. Napríklad nasledovný pár, takzvaný Perkov pár, predstavuje v skutočnosti ten istý uzol. Inak povedané, vieme si zobrať napríklad ten ľavý uzol a iba ho nejako ponaťahovať a ponatáčať, a dostaneme ten uzol napravo. Nemôžeme však pri tom uzol nikde prestrihnúť.

Existuje nejaký nástroj, ktorý nám pomôže zistiť, či sú dva uzly zhodné alebo nie? Jeden z takýchto nástrojov vytvoril práve Jones. Ide o výpočet, ktorým môžeme pre daný uzol vyprodukovať znôšku niekoľkých čísel, ktorú voláme Jonesov polynóm. Ak si vezmeme dva uzly, spočítame príslušné čísla a vyjdú nám rôzne, vieme naisto povedať, že sa nejedná o ten istý uzol — môžeme teda šnúrky naťahovať koľko len chceme, ale nikdy sa nám nepodarí tie dva uzly dostať do rovnakého tvaru.

Veľmi prekvapivý je však pôvod tohoto objavu. Jones svoj polynóm objavil pri štúdiu takzvaných von Neumannových algebier, čo sú matematické štruktúry, ktoré sa používajú pri štúdiu kvantovej mechaniky. Tento neočakávaný most medzi dvoma naoko nesúvisiacimi oblasťami mu v roku 1990 priniesol Fieldsovu medailu. Jones takto podnietil veľké množstvo ďalšieho výskumu, ktoré viedlo k mnohým ďalším prekvapivým objavom na pôde matematiky i fyziky. Jeho práca tak bude žiť naďalej v dielach súčasných a budúcich vedcov.

Česť jeho pamiatke!

[Frico]

P. S. Osobne som Jonesa síce nepoznal, ale párkrát som mal tú česť zúčastniť sa jeho talkov. Pamätám sa, že sa mi páčili a zapôsobil na mňa ako priateľský a skromný človek.

Zdroj: wiki (Vaughan Jones, Knot (mathematics), Perko pair)

Pridaj komentár