18. novembra 2019
Eratosthenes a prvočísla

Prvočísla, pokračovanie: Eratosthenes a jeho sito, alebo urob si sám

Pokračujúc v našej predošlej rozprave o prvočíslach, treba spomenúť ďalšieho starého gréckeho matematika Eratosthena, ktorému sa pripisuje konštrukcia známa ako „Eratosthenovo sito“.

(Pripomíname, že prvočísla sú také (prirodzené) čísla, ktoré majú práve dva delitele – jednotku a samého seba.)

Konštrukcia je to veľmi jednoduchá a vyskúšať si ju môže každý, kto má chuť a kúsok papiera. Funguje to nasledovne:

Začneme tým, že si napíšeme postupne čísla od 1 do 100 (alebo kľudne aj do 500 alebo 1000). Ideálne je nejako ich dobre poskupinkovať, napríklad písať ich do riadku vždy po desiatich. Preškrtneme jednotku, tá nás zaujímať nebude.

Pozrieme sa, aké je najmenšie nasledujúce nezaškrtnuté číslo – keďže sme práve začali, tak je to dvojka. Toto číslo si teraz zakrúžkujeme a vyškrtneme všetky jeho násobky (4, 6, 8, …).

Teraz posledný odstavec zopakujeme. Najbližšie nezaškrtnuté číslo je 3 – zakrúžkujeme ho a všetky jeho násobky, ktoré ešte neboli vyškrtnuté, vyškrtneme (teraz to budú 9, 15, 21, …). A ideme ďalej – štvorka je zaškrtnutá, takže ju preskočíme a zakrúžkujeme päťku. A tak ďalej, až kým sa nepostaráme (vyškrtávaním a krúžkovaním) o celý papier!

Keď skončíme, uvedomíme si, že zakrúžkované čísla zodpovedajú práve prvočíslam. (Keďže nemajú žiadne delitele, nepostihol ich počas celého nášho postupu osud odškrtnutia!)

Pekná hra, nemyslíte?

[Fridrich]
Prvočísla, pokračovanie: Eratosthenes a jeho sito, alebo urob si sám 1

– – –


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif

Prvý diel: Prvočísla
https://vedator.space/prvocisla/

Druhý diel: O Euklidovi a jeho dôkaze
https://vedator.space/prvocisla-cast-druha-o-euklidovi-a-jeho-dokaze/

One thought on “Prvočísla, pokračovanie: Eratosthenes a jeho sito, alebo urob si sám

Pridaj komentár