Prvočísla, časť štvrtá: Ulam a jeho špirála

Tretia časť seriálu o prvočíslach

Naposledy sme si ukázali, ako si môžeme doma vyrobiť zoznam prvočísel pomocou tabuľky a jednoduchého vyškrtávania.

(Pripomeňme, že prvočísla sú také čísla, ktoré sú deliteľné len jednotkou a samy sebou – napríklad 2, 3, alebo 19, ale nie 4, 8 alebo 15.)

Ak sa na túto tabuľku následne pozrieme, všimneme si, že nájdené prvočísla sa správajú pomerne chaoticky – nezdá sa, že by boli rozmiestnené podľa nejakého jednoduchého pravidla.

Stanisław Ulam

Pravdepodobne práve preto bol v roku 1963 Stanisław Ulam [2] prekvapený, keď si všimol, že po zaznačení prvočísel do „pravouhlej“ špirály (na obrázku) sa objaví akýsi nečakaný vzor. Konkrétne, ak si takto zapíšeme postupne čísla 1,2,3,4,…, a následne si vyznačíme medzi nimi prvočísla, dostaneme akési podivné lúče. [3]

Keď sa neskôr tento proces zopakoval pre väčšie množstvo čísel, zistilo sa, že prvočísla sa „rady“ vyskytujú v niektorých diagonálnych smeroch (a tiež na mnohých vodorovných a zvislých priamkach) zatiaľ čo iné smery sa ukazujú ako veľmi „nepopulárne“. [4] Prečo ale pozorujeme takéto správanie?

Prvočísla sú pomerne rafinované potvory a mnohým ich vlastnostiam dodnes nerozumieme. Nie je to úplne inak ani tu. Je ľahké ukázať, prečo na niektorých konkrétnych čiarach prvočísla chýbajú. Čo sa zvyšku týka, matematici sformulovali isté dohady o tom, ako obľúbené sú (medzi tými potvorami [5]) niektoré smery oproti iným. Ako to však s prvočíslami býva, tieto hypotézy sú doteraz stále otvorené. Kým ich niekto dokáže, môžeme sa zatiaľ kochať Ulamovým výtvorom.

[Fridrich]

– – –

Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral

Veľmi pekné video na veľmi podobnú tému: https://www.youtube.com/watch?v=EK32jo7i5LQ

[1] https://www.facebook.com/vedator.svk/photos/a.215988422181212/757887481324634/?type=3&theater

[2] Stanisław Ulam (1909-1984) bol významný poľský matematik a jadrový fyzik.

[3] Hovorí sa, že Ulam sa takto zabával počas jednej veľmi dlhej a nudnej prezentácie.

[4] To je veľmi pekne vidieť napríklad tu: https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral#/media/File:Ulam_1.png

[5] Je ťažké písať článok o prvočíslach bez toho, aby sa slovo ‘prvočíslo’ vyskytlo v každej jednej vete