5. marca 2024
kachlicky

Najnovší matematický objav už čoskoro aj vo vašej kúpelni!

Toto je nekonečné dláždenie, ktoré sa nikdy neopakuje a potrebujete naň len jeden typ kachličky. Vymyslel ho tím štyroch matematikov a článok o ňom zverejnili včera. Prečo je to cool?

Ako dláždiť vymysleli dláždiči už pred pár tisícročiami. Môžete mať štvorcové dlaždice, zámkovú dlažbu, alebo šesťuholníky ako vo včeľom pláste, alebo rôzne iné dláždenia. Všetky majú spoločné jedno: ak máte len pár typov dlaždíc tak ich môžete poukladať vždy tak, že dláždenie sa bude opakovať v rovnakom vzore až do nekonečna. To znamená, že keď sa postavíte na nejaké miesto a pozriete si, ako vyzerá dláždenie, tak neviete presne kde na tom dláždení ste, lebo z nejakého iného miesta vyzerá celé to dláždenie úplne rovnako. Inými slovami, je periodické – opakuje sa.

Zdalo sa to ako matematický zákon a očividná vec. A potom prišiel v roku 1961 Robert Berger a vymyslel sadu 20 426 dlaždíc, s ktorými keď budete dláždiť podlahu, tak sa vzor nikdy nezopakuje – bude aperiodické. Potom sa počet nutných dlaždíc rýchlo znižoval, až prišiel v roku 1974 Roger Penrose a vymyslel, ako vydláždiť rovinu len s dvoma dlaždicami – a čo bolo ešte viac cool, toto dláždenie malo päťuholníkovú symetriu, čo periodické dláždenia nemôžu mať. Tieto dláždenia nie sú zo žiadnych dvoch bodov rovnaké.

Potom bolo dlho ticho a nikto nevedel vymyslieť aperiodické dláždenie, na ktoré by bolo treba len jednu kachličku. Nevedelo sa ani či je to vôbec možné. Až doteraz. Zoznámte sa s prvým známym „einsteinom“ – jednodlaždicou. Je to taký čudný nepravidelný trinásťuholník v tvare klobúka, a keď s ním vydláždite nekonečne veľkú plochu, dláždenie nebude zo žiadnych dvoch miest vyzerať rovnako.

Prečo je to zaujímavé? To je ako pýtať sa prečo je niečo pekné – jednoducho je. Prečo je to užitočné? Napríklad kryštály sú tiež vlastne dláždenia, len v 3D priestore. Periodické dláždenia sú obmedzené v tom, akú môžu mať rotačnú symetriu. Napríklad, nesmú mať päťnásobnú rotačnú symetriu, teda ako pravidelný päťuholník. Ale aperiodické dláždenia ju mať môžu, minerál s takouto symetriou bol objavený len nedávno, a je teoreticky možné, že aperiodické dláždenia otvoria dvere k novým materiálom s užitočnými vlastnosťami. Plus, ako bonus, ak si takto vydláždite kúpeľňu, môžete sa cítiť múdro vždy, keď pôjdete na záchod.

[Ján]

Odkaz na stránku objavu od autorov:
https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/
Je tam odkaz na článok aj interaktívna aplikácia, kde si môžete vytvoriť ľubovoľne veľké dláždenie.

PS: ako som sa o tom dozvedel tak skoro po objave? Lebo na mastodone je jeden z autorov, konkrétne tu: https://mathstodon.xyz/@csk

PS2: Technicky vzaté využíva aktuálne kachličkovanie dve rôzne kachličky, ktoré sú si zrkadlovým obrazom. Pri kachličkovaní kúpeľne tak potrebujete obojstranne aplikovateľnú kachličku.

Pridaj komentár