21. mája 2022
Sullivan

Abelova cena za rok 2022

Tohtoročná Abelova cena, jedno z najvyšších ocenení v matematike, bola udelená americkému matematikovi Dennisovi Parnellovi Sullivanovi, za jeho „prelomové prínosy do topológie v jej najširšom zmysle slova a konkrétne do jej algebraických, geometrických a dynamických aspektov.“

Niels Henrik Abel, nórsky matematik, ktorého meno nesie Abelova cena, zdroj: wiki

Abelova cena je jedným z najvýznamnejších ocenení v matematike, ide o akúsi obdobu Nobelovej ceny. Bola navrhnutá Nórskym matematikom Sophusom Lieom a pôvodne sa mala udeľovať spolu s Nobelovými cenami, keďže tieto v sebe cenu za matematiku nezahŕňajú. Nanešťastie, kvôli politickým zmenám (rozpad švédsko-nórskej únie v roku 1905) sa zavedenie tejto ceny oddialilo až do začiatku 21. storočia. Medzitým sa však už zaviedlo udeľovanie Fieldsovej medaily, ktorá je dnes štandardne považovaná za najvyššie matematické ocenenie. Samotnú Abelovu cenu odovzdáva nórsky kráľ a medzi jej laureátov patria mnohí významní matematici.

Dennis Parnell Sullivan, Fotografia: John Griffin/Stony Brook University/Abel Prize

Sullivan sa narodil v roku 1941 v meste Port Huron v Michigane. Neskôr sa jeho rodina presťahovala do Houstonu v Texase, kde Sullivan začal svoje štúdium na Riceovej univerzite, spočiatku v odbore chémie. Veľmi rýchlo však presedlal na matematiku, v ktorej potom získal doktorát na Harvardovej univerzite v roku 1966. V tej dobe sa venoval klasifikácii variet [1] a významne prispel k takzvanému Hauptvermutung-u v geometrickej topológii, problému týkajúcemu sa porovnania dvoch rozličných triangulácií [2] danej variety.

Triangulácia povrchu delfína

Sullivan strávil nasledujúce roky postupne na Univerzite vo Warwicku, Berkeley, MIT, Univerzite Paríž 11 a v roku 1974 získal profesúru na IHES, Inštitúte pokročilých vedeckých štúdií, vo Francúzsku. Svojou prácou zrevolucionalizoval odbor topológie [3] a preslávil sa svojím novým pohľadom na takzvanú racionálnu homotopickú teóriu. V roku 1981 získal okrem toho pozíciu na CUNY, New York-skej mestskej univerzite. Od roku 1997 pôsobí na Univerzite v Stony Brook-u. Okrem topológie sa Sullivan venoval aj štúdiu dynamických systémov, kde napríklad dokázal takzvanú vetu o neputujúcich oblastiach, súvisiacu s teóriou fraktálov. Neskôr spolu so svojou manželkou Moirou Chasovou študoval priestory slučiek vo varietach, čím sa pričinil o vznik novej oblasti, takzvanej strunovej topológie.

Príklad fraktálu. Veta o neputujúcich oblastiach sa týka tzv. Fatouvých množín, ktoré zodpovedajú zeleným, modrým a červeným častiam obrázka.
[Frico]

Zdroj: https://abelprize.no/abel-prize-laureates/2022, wiki (Dennis Sullivan, hauptvermutung, no-wandering-domain theorem)

[1] Varietu si možno predstaviť ako nejaký druh plochy, priestoru, atď. Typickými príkladmi sú rovina, povrch gule, kružnica, ale i mnohé komplikovanejšie útvary vo vyššom počte dimenzií.
[2] Trianguláciu si možno predstaviť ako posekanie priestoru na malé trojuholníčky. Takáto procedúra hrá významnú úlohu pri štúdiu rozličných typov priestorov.
[3] Topológia zodpovedá štúdiu priestorov, pri ktorom sa nesústredíme na konkrétne tvary ale iba na akési všeobecnejšie rysy priestoru — napríklad kružnica a štvorec sú z pohľadu topológie rovnaký objekt, kružnica a priamka však už nie (kružnica má na rozdiel od priamky “dieru”).

Pridaj komentár