Keď sa s niekým dostaneme do bitky, vravíme, že si ideme zmerať sily. Dobrý nápad je však zistiť si silu súpera ešte pred bitkou. Ak je silnejší, radšej mu dáme pokoj.
Takýto problém riešieli spojenecké sily počas druhej svetovej vojny: koľko majú k dispozícii Nemci tankov? Konvenčný spôsob hľadania odpovede bol pomocou rozviedky – tá v auguste 1942 odhadovala stav tankov na 1550. Spojenci však mali aj tajnú zbraň: matematikov. Tí odhadovali počet tankov na 327. Záznamy po vojne odhalili, že skutočná hodnota bola 342. Ako sa to matematikom podarilo? Hneď sa k tomu dostaneme, najprv si však vyjasnime jednu vec: čo je to pravdepodobnosť?
Keď sa vás opýtam, s akou pravdepodobnosťou padne na minci vrch, odpoviete, že s 50%. Čo ak však vyhodím mincu do vzduchu, nechám ju dopadnúť a rýchlo zakryjem rukou. Aké je pravdepodobnosť, že je na nej vrch? Niekomu sa takáto otázka prieči. Aká pravdepodobnosť, však už je rozhodnuté! Je o buď 0% alebo 100%, minca predsa dopadla. Iný však povie, že vrch je na minci stále na 50%. Ak patríte do druhej skupiny tak gratulujem, ste bayesián – pravdepodobnosť pre vás predstavuje dôveru v nejaký výsledok. Je jedno, či sa už vec stala alebo nie, odzrkadľuje to mieru chýbajúcej informácie.
Bayesián pri odhadovaní výsledku zhodnotí svoje životné skúsenosti – za život videl padať stovky mincí – a na základe toho odhadne, čo sa stane. Jeho predstava o svete je dynamická, ak narazí na mincu, na ktorej opakovane padá iba vrch, začne svoje prvotné odhady korigovať, každá nová informácia upravuje jeho pohľad na svet.
Bayesiánsku analýzu aplikovali matematici aj na problém nemeckých tankov. Podarilo za ich zajať niekoľko kusov a z ich súčiastok identifikovať sériové číslo – vedelo sa teda, koľké v poradí vyšli z linky. Bežne pracujeme s pravdepodobnosťou v smere od príčiny k následku: ak mám v hrnčeku 5 bielych a 3 čierne guľôčky, s akou pravdepodobnosťou vytiahnem bielu? Thomas Bayes, anglický štatistik z počiatku 18. storočia, sa však zaoberal opačnou otázkou: ak som z hrnčeku vytiahol 1 bielu a 1 čiernu guľôčku, čo si mám myslieť o ich počtoch v hrnčeku?
Matematickí analytici sa počas vojny pýtali niečo podobné: „Ak sme zachytili tanky s poradovými číslami 13, 67, 99 a 112, koľko asi majú Nemci tankov dokopy?“ Určite nie milión. Ak by ich mali milión, je veľmi nepravdepodobné, že by sme zachytili práve takéto malé čísla. Takouto spätnou analýzou získali odhady tak presné, že konvenčnú rozviedku úplne zahanbili.
Takýto prístup k chápaniu sveta je veľmi užitočný. Robíme si hypotézy o svete okolo nás, sledujeme čo sa vo svete deje a na základe toho svoje predstavy korigujeme. Napríklad, ak vidím mincu, predpokladám, že je normálna a vrch padá rovnako často, ako spodok. Ak však vidím, že padol desaťkrát vrch, poopravím svoj odhad – možno je falošná. Každá informácia, ktorú prijmem, znižujeme mieru mojej nevedomosti. To však platí, len ak svoj odhad upravujem správne.
Prvým extrémom je svoje predstavy nemeniť. Toto je základ konšpirácií a dlhotrvajúcich mýtov a omylov – informácie, ktoré nám nesedia do svetonázoru, ignorujeme. Druhý extrém je reagovať prehnane. Dobrým príkladom sú AG testy na koronavírus. Vieme, že majú pomerne limitovanú senzitivitu – nezachytia veľa ľudí pozitívnych na koronavírus. Človek sa ide otestovať s tým, že asi nemá covid – bol len v obchode a dvakrát v autobuse, na 99% si myslí, že je zdravý. Uvidí negatívny výsledok a povie si – hurá, 100%! Ešte horší je príklad človeka, ktorý má teploty, bolesti hlavy, kašle a aby nestačilo, stratil aj čuch. Je si takmer istý, že koronavírus má, vidí to tak na 90%. Tiež však dostane negatívny výsledok a povie si: „No dobre teda, asi som OK!“ Pri veľmi limitovane presnosti testov však ide o prehnanú reakciu; správne by mal len poupraviť svoj predošlý odhad, nie ho úplne nahradiť.
Pozorovať a skúmať svet okolo seba, premýšľať o ňom je a neustále testovať svoje porozumenie je – nielen pre bayesiánov – najlepší spôsob, ako ho pochopiť. Nové informácie sú však užitočné len ak ich vieme správne zakomponovať. Kým správne narábanie s pravdepodobnosťou pomohlo spojencom vyhrať vojnu, dnes nás nespráve zoabchodázanie s ňou pravdepodobne stálo veľa životov.
[Samuel]PS: Thomas Bayes napísal za život dve vedecké práce, ani jedna sa však prekvapivo netýkala štatistiky. Prvá z nich bola o, ehm, božej dobrotivosti a druhú napísal na obranu Newtona. Spísal však poznámky, ktoré sa týkali jedného štatistického problému a ktoré nesú esenciu Bayesovskej štatistiky; tieto poznámky boli publikované posmrtne.