O vesmíre, prírode a vôbec
Sean Caroll, výborný teoretický fyzik, popularizátor fyziky a zároveň občasný hráč pokru vravieva, že bežne ľudia rozlišujú len tri pravdepodobnosti: 0%, 50% a 100%; alebo ľudovo povedané: nikdy, občas a vždy. Ako to však už v živote chodí, prehnané zjednodušovanie škodí.
Prestížne matematické ocenenie za rok 2021 si v stredu našlo svojich adresátov. Sú nimi László Lovász a Avi Wigderson. Abelova cena im bola udelená „za fundamentálny prínos k teoretickej informatike a diskrétnej matematike a za vedúcu rolu v ich transformácii na centrálne disciplíny modernej matematiky.“
Číslo Pí nás fascinuje. Toto nekonečné číslo je spojené s nekonečnom rôznych zaujímavostí. Minulý týždeň bol deň π (3/14 v americkom zápise) a po internetoch chodila jedna zaujímavosť. Ak hodnotu πnáhodou zabudnete, dá sa zistiť zaujímavým pokusom. Áno, je aj milión iných, prevažne jednoduchších spôsobov. No aj tak, o čo ide?
Keď sa s niekým dostaneme do bitky, vravíme, že si ideme zmerať sily. Dobrý nápad je však zistiť si silu súpera ešte pred bitkou. Ak je silnejší, radšej mu dáme pokoj.
S pojmom pravdepodobnosť operujeme denne. Na minci padne na 50% vrch, zajtra bude na 70% pršať, AG odhalí pozitívneho s istotou 65% … Čo však pojem pravdepodobnosť znamená? Existuje vôbec náhoda či pravdepodobnosť? Ako dosiahnuť najlepšie možné šance? O tom všetkom diskutuje Jozef a Samuel.
Veľa vecí sa v prírode na seba podobá. Napríklad melón, oko a Slnko majú podobný tvar. Tvar je podobný, no príčina je rôzna. Melón sa snaží navtesnať čo najviac objemu do čo najmenšej plochy zelenej kôry. Oko sa potrebuje otáčať do rôznych smerov. Atómy v Slnku sa snažia znížiť svoju gravitačnú energiu. Matematika nám odhaľuje, že optimálnym tvarom na každú z týchto požiadaviek je práve guľa. Univerzálnosť gemeotrie má matematický podklad.
Keď o prezidentský post zápasila Hillary Clintonová s Donaldom Trumpom, jeden známy analytik odhadol, že voľby na 70% vyhrá Clintonová. Vyhral však Trump a ľudia sa pýtali, ako sa mohol tento analytik zmýliť. Chyba však nebola v analytikovi ale v ľuďoch.
„Na čo mi je matematika?“ To sa pýtal asi nejeden znudený stredoškolák. Na čo sú nám však čísla naozaj? Kedy sme vymysleli prvé čísla? Ktoré zvieratá vedia najlepšie počítať? A čo vyškriabal geniálny matematik na most v Dubline? O tom všetkom diskutuje Jozef a Samuel.
Na prelome tisícročí vybral za pomoci odborníkov Clayov matematický inštitút sedem významných otvorených problémov a za vyriešenie ľubovoľného z nich ponúkol odmenu milión dolárov. Nebolo to však prvýkrát keď niekto zozbieral dôležité otvorené problémy svojej doby. Jeden taký zoznam vypracoval v roku 1900 David Hilbert, jeden z najvýznamnejších matematikov 19. a 20. storočia, ak nie dokonca všetkých čias. Hilbertove problémy, dokopy ich bolo 23, motivovali obrovské množstvo matematického výskumu v 20. storočí a priniesli mnohé revolučné objavy. Väčšinu z týchto problémov sa už podarilo vyriešiť (aspoň čiastočne), avšak zopár z nich je ešte stále otvorených. Nuž a jeden z nich sa na prelome ďalšieho storočia dostal i medzi naše Miléniové problémy. Ide o Riemannovu hypotézu.
Blížime sa k záveru nášho cyklu o Miléniových problémoch. Ostávajú už iba dva — a obidva sa v nejakom zmysle týkajú čísel. Jeden z nich je Riemannova hypotéza, o ktorej sme už viackrát hovorili (a nabudúce si opäť niečo nové povieme). Ten druhý problém sa nazýva Birchova a Swinnerton-Dyerova hypotéza a elegantne v sebe kombinuje geometriu kriviek, racionálne čísla, riešenie rovníc a isté špeciálne funkcie. O čom presne hovorí?
