27. septembra 2020

Počítačové simulácie posúvajú hranice poznania sveta

Keď sa opýtate fyzika, že ako sme na tom s poznaním sveta, povie, že vieme takmer všetko – poznáme Einsteinovu teóriu relativity, ktorá opisuje vesmír a objekty v ňom, a poznáme tzv. štandardný model, ktorý opisuje správanie hmoty.

Nevieme, čo sa deje v jadrách čiernych dier, alebo ako vznikol vesmír – no fyzike sveta okolo nás rozumieme naozaj veľmi dobre. Presnejšie, poznáme dané rovnice.

Žiaľ, je to iba polovica príbehu – poznať rovnice nestačí, treba ich vedieť aj riešiť. Obľúbený príklad je predpoveď zatmení Slnka verzus predpoveď počasia. Kým tie zatmenia vieme predpovedať na storočia dopredu, či zajtra zaprší je stále otázne. Problém, s ktorým bojujú meteorológovia, je ten, že počasie sa správa chaoticky – drobná nepresnosť v zadávaní aktuálnych informácií môže spôsobiť rozdiel medzi predpoveďou búrky a slnečnej oblohy.

Chaos je fundamentálnou vlastnosťou rovníc a je možné, že nás bude obmedzovať navždy. Zďaleka to však nie je jediný problém: rovnice často nedokážeme vôbec vyriešiť.

Zaveďme si stupnicu od 0 po 10, kde 10 je úplná riešiteľnosť a 0 je pocit pri ústnej skúške z fínskej lingvistiky. Rovnice na predpovedanie zatmenia sú tak 9,5, predpoveď počasia tak 8 – hlavne kvôli komplexnosti atmosféry a rôznorodosti javov v nej.

Situácia začína byť zložitejšia na fundamentálnej fyzikálnej úrovni. Einsteinove rovnice pre gravitáciu sú niekde medzi 2 a 9 – jednoduché systémy vieme riešiť pomerne ľahko, no s komplexnosťou obtiažnosť prudko rastie.

Nedávno sme mali príspevok o Richardovi Feynmanovi a jeho diagramoch, ktoré opisujú interakcie elementárnych častí hmoty, napríklad zrážky elektrónov či atómových jadier. Ich vtip a geniálnosť spočívala v tom, že aj keď v kvantovom svete musíme zohľadniť všetky možné scenáre, ktoré môžu nastať, skutočne relevantných je len málo.

Funguje to asi takto: predstavte si, že sa niekoho opýtate, že aký je starý. Hneď odpovie, že má 19 rokov. Naliehate, že chcete presnejšiu odpoveď, a po pár sekundách spresní: „A 3 mesiace“. Chcete presnejšie a on po minúte povie: „A 12 dní“, za 15 minút dodá: „A 4 hodiny“, za hodinu dodá „Bez 17 sekúnd“.

Tu si poviete, že OK, stačilo. Každé ďalšie spresnenie mu trvalo viac a viac, no táto presnosť vám stačí. Fyzikálne systémy, ktoré sa správajú takto (každý ďalší príspevok je len malým spresnením), sa volajú slabo interagujúce a v ich prípade môžeme nasadiť mašinériu Feynmanových diagramov, ktoré nám identifikujú, čo potrebujeme zahrnúť pre získanie požadovanej presnosti. Vďaka tomu sú tieto rovnice veľmi dobre riešiteľné – tak okolo úrovne 7 až 8.

Hmota okolo nás sa skladá z atómov, tie sa skladajú z jadier a elektrónov. Jadrá sa ďalej skladajú z kvarkov, ktorých správania opisuje kvantová chromodynamika (QCD) – a tá je za bežných podmienok silne interagujúca.

Ak by ste pri výsluchu silne interagujúceho kamaráta postupovali rovnako, dal by vám ako prvú odpoveď 13 sekúnd, potom by pridal 14 rokov, potom ubral 724 mesiacov, pridal 1309 dní … každá ďalšia odpoveď by mu trvala dlhšie a dlhšie a každá z nich by drasticky menila jeho odpoveď. Postupovať takto, nevedia nikam, tieto rovnice by skončili na rebríčku v blízkom okolí 0.

Našťastie existuje úplne iný prístup k riešeniu QCD – a tu vstupujú do hry počítače. Metóda nesie meno lattice QCD, lattice je po anglicky mriežka. To znamená, že si svet zjednodušíme – reálny priestor nahradíme mriežkou, častice ležia na jej bodoch a sily medzi nimi pôsobia cez ich spojnice.

Takto zjednodušený problém vieme vložiť do počítača, kde existujú metódy, ktoré tak trochu náhodne a tak trochu riadene započítajú dôležité príspevky; z takmer nulovej riešiteľnosti je zrazu stále ťažký, no riešiteľný problém – na našej stupnici by skončil asi ako 5.

Realita je samozrejme zložitejšie, než sa zdá – skutočný priestor by odpovedal mriežke o rozmeroch ∞ krát ∞ krát ∞, čo počítačom veľmi nevonia. V praxi sa použije 10-tková mriežka, potom 15-tková… a sleduje sa, k akej hodnote sa výsledky blížia.

Pred pár dňami bol v Nature publikovaný výskum, ktorý skúmal lattice QCD, pričom sa sústredil na parameter kľúčový pri rozpade neutrónov na protóny. Je pekným príkladom, že mať dobrý počítač nestačí – takáto presnosť sa očakávala až s ďalšou generáciou superpočítačov. Autori využili tzv. Hellmann-Feynmanov teorém (áno, zas ten Feynman!) aby za rovnaký čas dokázali získať oveľa viac dát. Jedného z hlavných autorov štúdie (Evana Berkowitza) náhodou poznám, a tak som sa ho opýtal na pár detailov.

———

Vedátor: Dosiahli ste presnosť, ktorá sa očakávala až s príchodom ďalšej generácie superpočítačov, ako je to možné?

Evan: Použili sme novú techniku výpočtov. Pri rovnakých výpočtových nákladoch sme dokázali zmerať kompletné závislosti tam, kde bežné metódy namerajú len jeden jediný bod. Takže pri rovnakých nákladoch máme oveľa viac informácií.

Tým, že sme poznali kompletné závislosti (funkcie), mohli sme lepšie spočítať, ako sa menia, nielen aké sú v danom momente – a to nám pomohlo dosiahnuť takúto presnosť.

Vedátor: Vedeli ste od začiatku, že by to malo fungovať alebo to bola cesta do neznáma?

Evan: Vedeli sme, že je tento postup nádejný, no nevedeli sme ako veľmi. Skúsili sme pokusný výpočet a dal pomerne dobré výsledky, tak sme sa rozhodli zainvestovať (výpočtovú kapacitu, pozn. Vedátor). Za pochodu sme samozrejme stále kontrolovali, že dostávame veľmi dobré výsledky.

Vedátor: Aby sme lepšie ocenili náročnosť problému, koľko by výpočet trval na jednom počítači?

Evan: Zabralo to asi 184 miliónov “Titano-hodín” (Titan je grafická karta od Nvidia, pozn. Vedátor); to je jednotka, ktorú používame pri superpočítačoch. Na jednom počítači by to teda trvalo asi 600 000 rokov (za predpokladu, že by mal dosť pamäte – asi 128 GB).

———

Vďaka superpočítačom sme tak dokázali nahliadnuť do teórie, ktorá vďaka svojej silne interagujúcej povahe odoláva bežným postupom. Vo výsledku lepšie rozumieme jednému zo základných atomárnych procesov – rozpadu neutrónov, teória súhlasí s experimentom na úrovni 1 percenta. Evanovi gratulujeme k skvelému výsledku a držíme palce v ďalšom výskume!

[Samuel]

Ak sa o jeho práci chcete dozvedieť viac, tu sú linky na:

Jeho popularizačne napísaný blog
http://evanberkowitz.com/2018/05/30/gA.html

Tlačovú správu
http://www.fz-juelich.de/SharedDocs/Pressemitteilungen/UK/EN/2018/2018-05-30-nature_qcd.html

Článok v Nature
https://www.nature.com/articles/s41586-018-0161-8

A zadarmo na arXive
https://arxiv.org/abs/1805.02634

Obrázok je z Evanovej stránky.

Pridaj komentár