Ľudia radi sledujú športy a potešia sa, keď ich favorit vyhrá. Medailu získajú viacerí, zlato však patrí len najlepšiemu. Teda, aspoň si to myslíme. Matematika má občas iný názor.
Existujú rôzne spôsoby, ako rozdeliť športy. Napríklad na zimné a letné. Alebo individuálne a tímové. Je však aj delenie, ktoré vypovedá o tom, aké ťažké je nájsť víťaza.
V prvej takejto kategórií sú športy, kde sa víťaz hľadá ľahko – napríklad lyžovanie, plávanie či beh. V druhej kategórii je to oveľa zložitejšie – napríklad hokej, zápasenie či tenis. Aký je medzi týmito kategóriami rozdiel?
V prvom prípade ide o športy, v ktorých vieme každému športovcovi priradiť nejaké číslo: napríklad čas, za ktorý zdolá trať či váhu, ktorú so smiešnym výrazom v tvári zdvihne nad hlavu. V takom prípade sa v víťaz hľadá ľahko. Necháte každé športovca, nech sa prevedie a vyberieme toho s najlepším výsledkom.
V druhom prípade ide o športy, kde takéto hodnotenie nemáme; jediné, čo vieme, je športovcov či tímy medzi sebou porovnať. Napríklad hokej sa nehrá tak, že sa každý tím prevedie osve a následne ich zoradíme. Namiesto toho tímy porovnávame medzi sebou a postupne sa ich snažíme zoradiť.
To je však zložité. Najrýchlejší spôsob je spraviť pavúka. Vytvoriť dvojice tímov, porazení idú domov, víťazi pokračujú ďalej. Problém je, že takto môžete nájsť najlepší tím – ten, ktorý neprehral s nikým – no už druhé miesto je otázne. Napríklad, ak sa v prvom kole pavúka stretne Kanada s Ruskom, jeden z objektívne najlepších tímov skončí v polovici najslabších.
Objektívnejší postup je nechať hrať každého s každým. Vyhneme sa tak situácií Kanada verzus Rusko v prvom kole, no na druhú stranu musíme zorganizovať veľa zápasov. Ak nastúpi 16 tímov, museli by odohrať 16 × 15, teda 120 zápasov. To je veľký hazard s pozornosťou aj tých najskalnejších fanúšikov. Praktické je spraviť kompromis, najprv menšie skupiny každý-s-každým, potom pavúk. Ani to netrvá šialene dlho, ani nevypadne Kanada v prvý deň turnaju.
Má to však aj ďalší problém a tento už nemá žiadne riešenie. Zatiaľ sme vychádzali z predstavy, že síce nedokážeme tímom priradiť nejaké číslo, ako napríklad v slalome – určíme výkon každého a následne ich zoradíme – no že ináč toto hodnotenie existuje. Napríklad, že Kanada má pomyselné hodnotenie 95, Rusko má 92 a Slovensko 90.
V takom prípade by platilo, že Kanada určite porazí Rusko a Rusko zas Slovensko. Ak necháme odohrať zápas každého s každým, jednoznačne určime ich poradie a nájdeme zlaté, strieborné aj bronzové miesto. V športe však občas nastane situácia kameň-papier-nožnice. Rusko porazí Slovensko, to porazí Kanadu a tá zas Rusko. V takom prípade sa objektívny víťaz nedá nájsť.
Asi už začínate tušiť, že tento text vlastne nie je o športe, ale je u usporiadateľnosti množín. Prepáčte, ak som vás voviedol do omylu. A áno, športy majú množstvo ďalších strategických aspektov a nuáns ako vplyv náhody (alebo po matematicky: šumu), no v princípe je matematika jasná. Ak viete priradiť športovcom nejaké číslo, viete nájsť objektívneho víťaza. Ak ich len viete porovnávať medzi sebou, nemusí to byť možné. A preto nie každá zlatá medaila znamená „najlepší“ či „najlepšia“. Ale tak napríklad tá v slalome áno.
[Samuel]