5. augusta 2021
stastie

Omyl gamblera

Predstavte si, že na minci práve padol trikrát po sebe vrch. Ako podľa vás dopadne štvrtý hod? Ak ste odpovedali, že: „Asi padne spodok,“ tak sa dopúšťate známeho omylu gamblera.

Sme dobre naučení, že pri hádzaní (férovou) mincou padá rovnako často vrch ako spodok. Ak hodíme 10-krát mincou, očakávame 5-krát vrch a 5-krát spodok. S týmto sa spájajú dva problémy, ktoré spolu súvisia.

Prvý je taký, že bežne nepadne presne 5-krát vrch a 5-krát spodok, je pomerne pravdepodobné, že 10 hodov skončí v pomere 6:4, 4:6 alebo pokojne aj 8:2. Nejde o chybu štatistiky, ale o jej kľúčovú vlastnosť – štatistickú fluktuáciu.

Keď ste totiž hodili mincou 9-krát a výsledok je zatiaľ 5:4, tak minca o tom nevie nič – nemá pamäť – a tak bude 10. hod náhodný. Za stavu 5:4 je tak rovnako pravdepodobné skončiť 6:4 alebo 5:5.

A s týmto súvisí druhý problém. Náhodnosť každého hodu si ľudia občas neuvedomujú, očakávajú, že súčet výsledkov bude priemerný a na základe toho tipujú, že nasledujúci hod bude kompenzačný – padne to, čoho zatiaľ padalo menej. Takto to však nefunguje, aj ďalší hod bude rovnako náhodný.

V jednom kasíne v Monte Carle padla v auguste roku 1913 na rulete 10-krát čierna. Ľudia tak stavili, že teraz konečne padne červená. Nepadla a tak stavili ešte viac. A tak ďalej … až na 27. pokus konečne padla červená. Kasíno na tom zarobilo milióny frankov.

Keď dáte ruku do ľadovej vody, telu to škodí a tak dá signál, aby ste ju vytiahli. Keď však gambler prehral trikrát po sebe – čím si škodí – tak si povie, že teraz to už konečne príde, teraz sa šťastie konečne vráti a náhoda sa nad ním konečne zľutuje. Náhoda však nemá súcit – a ani pamäť.

[Samuel]

PS: Správna odpoveď na otázku s mincou je buď „padne to pol na pol“. Aj keď správny bayesián by pripustil možnosť, že minca možno nie je úplne férová a vrch je na nej trochu pravdepodobnejší.  

PS2: Trochu inak to platí pri výherných automatoch, ktoré sú naprogramované, aby ste občas vyhrali, no v priemere prehrávali. Hazardné hry, automaty či stávkové kancelári žijú z toho, že do nich ľudia dávajú oveľa viac peňazí, než oni vyplácajú ľuďom. Myslite na to, keď vidíte tie drahé a veľkolepé reklamy a sponzoringy.

Bayesiánska štatistika
https://vedator.space/tajna-zbran/

Začiatočnícke šťastie
https://www.facebook.com/vedator.svk/posts/564281647351886/

Historka z Monte Carla
https://www.bbc.com/future/article/20150127-why-we-gamble-like-monkeys

Pridaj komentár