Občas sa povie, že matematika je jazykom prírody a neviem, akú máte skúsenosť vy, ale bežne to na ľudí veľký dojem nespraví. Myslím, že čiastočne kvôli tomu, že toto prirovnanie trochu pokrivkáva.
Po prvé, bežný jazyk a matematika fungujú úplne inak. Jazyk umožňuje spájať rôzne koncepty do zložitejších štruktúr – tvrdení, ktorých pravdivosť sa nedá potvrdiť vnútorne, teda v rámci systému – potrebujete kontakt s okolitým svetom. Napríklad, môžete byť slovenčinár dobrý ako len chcete, ale len z pohľadu na vetu: „kapybara nemá mihalnice a dokáže plávať“ neviete určiť, či je to pravda alebo nie.
Matematika stojí na základoch, takzvaných axiómoch, z ktorých je rigorózne vystavaná metódou veta-dôkaz. Ak poznáte formálne pravidlá a axiómy, viete si pravdivosť iných tvrdení overiť. Nejde to vždy – ako nás naučil Kurt Gödel – ale často áno.
Čo má spoločné lopta, Zem a pomaranč? Tvar gule. Z pohľadu mnohých úloh, napríklad, pri výpočte objemu, je práve guľatosť esenciou týchto objektov. Silou matematiky je schopnosť manipulovať a skúmať takéto esencie, ktoré môže a nemusia mať podstatu v skutočnom svete. Matematika dokáže odhaliť na prvý pohľad nejasný súvis medzi množiaci sa baktériami a štiepnou reakciou v atómovej bombe.
Fyzika je rozkročená medzi bežným jazykom a matematikou. Snaží sa opisovať objekty – či už planéty alebo elementárne častice – v ich esencii, zároveň však potrebuje kontakt, aspoň občasný, s reálnym svetom. Tvrdenie, že „protón je ťažší ako elektrón“ sa (asi) nedá dokázať len z fundamentálnych axióm, treba to zmerať.
Matematika nie je jazykom v zmysle, že viem po slovensky, anglicky a matematicky. Nie je len „ďalším“ jazykom. Keď už, je úplne iným typom jazyku. Predstavte si, že by ste nevedeli jazyk žiaden. Ako by sa vám komunikovalo? Ťažko – rukami, nohami, gestami, pazvukmi. Ako by ste bez jazyka niekomu odkomunikovali informáciu: „Dúha je slnečné svetlo rozložené na jednotlivé farby?“ Ak máte k dispozícii jazyk, v tomto prípade slovenský, tak je to otázka pár slov. Viete si to predstaviť bez toho?
Naučiť sa – a ovládať – matematiku je podľa mňa obdobne veľký skok v schopnosti chápať, opisovať a analyzovať svet okolo nás; ako medzi tým, či viete alebo neviete rozprávať. Bez jazyka by sa ťažko komunikovali veci ako „šum mora ma upokojuje“. Bez matematiky sa ťažko komunikuje o esencií vecí bez nánosov reality, ktoré esenciu často zahalia.
Preto je podľa mňa škoda, že matematika občas patrí na škole medzi strašiakov. Taký ten predmet, kde sa počítajú príklady a človek ani vlastne nevie, že prečo. Matematika nie je o tom vedieť spamäti povedať vzorček na výpočet objemu kužeľa či z hlavy počítať trojčlenky. Je to – v istom slova zmysle – jazyk, ktorý nám umožňuje premýšľať o svete inak. Je veľká škoda, ak sa ním ľudia aspoň trochu nenaučia hovoriť.
[Samuel]