Pred pár dňami bolo udelené najprestížnejšie matematické ocenenie, Fieldsova medaila. Presnejšie povedané, boli udelené štyri medaily, a to matematikom Hugovi Duminil-Copinovi, Juneovi Huhovi, Jamesovi Maynardovi a Maryne Viazovskej.
Fieldsova medaila je často charakterizovaná ako akási obdoba Nobelovej ceny pre matematikov. Ide totiž o najprestížnejšiu cenu, akú možno v tejto disciplíne dosiahnuť a udeľuje sa už takmer storočie. Na rozdiel od Nobelovej ceny je však udeľovaná iba každé štyri roky, a to na Medzinárodnom kongrese Medzinárodnej matematickej únie, a navyše iba ľuďom do 40 rokov. Tohtoročný Kongres sa mal pôvodne konať v ruskom Petrohrade, kvôli ruskej invázii do Ukrajiny bol však z veľkej miery presunutý do online priestoru a samotné udeľovanie cien prebehlo vo fínskych Helsinkách.
Idúc podľa abecedy, prvým nositeľom je francúzsky matematik Hugo Duminil-Copin, pôsobiaci na francúzskom Inštitúte vysokých vedeckých štúdií (IHES) a Ženevskej univerzite. Ocenenie dostal za vyriešenie viacerých významných problémov v pravdepodobnostnej teórii fázových prechodov v štatistickej fyzike. Ide napríklad o otázky týkajúce sa tzv. self-avoiding walk-u, čiže procesu, kedy sa daný objekt pohybuje po takej trase, aby nikdy neprišiel na nejaké miesto viackrát ako raz.
Predstavme si napríklad človeka-cestovateľa, ktorý si pohnevá ľudí všade tam kam vkročí a tak sa už nikam neodváži druhýkrát vrátiť – podobným spôsobom však možno popisovať aj postupné skladanie veľkých bielkovinových molekúl.
Druhý v poradí je kórejsko-americký matematik June Huh, pôsobiaci na Princetonskej univerzite v USA. Cenu získal za vyriešenie viacerých dôležitých problémov v oblasti kombinatoriky – časti matematiky zaoberajúcej sa počítaním rôznych, často veľmi komplikovaných, objektov a javov. Predstavme si napríklad otázky ako: ak mám v rovine nakreslených 1000 bodov, koľko rôznych priamok môžem dostať keď pospájam všetky možné dvojice?
Huh na zodpovedanie otázok podobného typu využil techniky pochádzajúce z veľmi vzdialených oblastí matematiky, napríklad tzv. Hodgeovu teóriu, ktorá vznikla pôvodne pri štúdiu hladkých priestorov a ich invariantov.
Anglický matematik James Maynard pôsobí na Oxfordskej univerzite a ocenenie dostal za svoj prínos v analytickej teórii čísel – matematickom odvetví venujúcemu sa napríklad štúdiu prvočísel využitím nástrojov matematickej analýzy („spojitej matematiky“).
Maynardova práca ponúkla okrem iného nový pohľad na rozdelenie blízkych zoskupení prvočísel. Typickým príkladom takýchto zoskupení sú takzvané prvočíselné dvojčatá, čiže dvojice prvočísel kde druhé prvočíslo je o 2 väčšie než prvé (napríklad 3 a 5, alebo 29 a 31). Jeden zo známych a stále otvorených problémov z teórie čísel je dokázať či vyvrátiť tvrdenie, že prvočíselných dvojičiek je nekonečne veľa. Maynardova práca poskytuje, okrem iného, významný míľnik na ceste k vyriešeniu tejto a podobných otázok.
Maryna Viazovská je ukrajinská matematička pôsobiaca na Švajčiarskom federálnom polytechnickom inštitúte (EPFL) v Lausanne a cenu získala, okrem iného, za dôkaz o tom, že najhustejšie ukladanie sfér v 8-rozmernom priestore je dané koreňovou mriežkou najväčšej výnimočnej prostej Lieovej grupy E₈. Pôvodný problém a pochádza ešte z čias Johannesa Keplera, ktorý vyslovil hypotézu, že najefektívnejší spôsob ako do trojrozmernej debny uložiť guľaté objekty (delové gule, pomaranče, atď.) je použitím štandardnej a jednoduchej metódy.
Táto hypotéza bola dokázaná po dlhých storočiach až pred niekoľkými rokmi matematikom Thomasom Callisterom Halesom. Keďže pre matematikov nie sú tri rozmery nijako špeciálne výnimočné, vyvstala prirodzená otázka: Aké je najhustejšie usporiadanie sfér vo vyšších rozmeroch? Táto otázka je doteraz otvorená. Prelom však nastal hore spomenutým dôkazom v prípade ôsmych rozmerov. Zakrátko na to sa Viazovskej a jej spolupracovníkom podarilo rozhodnúť aj situáciu v 24 rozmeroch.
Môžete sa spýtať: Čo je také zvláštne práve na tomto počte rozmerov? Nuž, prezradím len toľko, že osem rozmerov súvisí s tzv. grupou E₈, ktorá hrá mimoriadne dôležitú úlohu pri štúdiu symetrií – je to najväčšia „neštandardná“ prostá Lieova grupa. A 24 rozmerov zase súvisí s ďalším výnimočným objektom, takzvanou Leechovou mriežkou. [1] [Frico]
Zdroj: https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2022, wiki (Fields Medal, sphere packing)
[1] Pre zaujímavosť a na ukážku toho ako sú mnohé veci v matematike (a fyzike) navzájom prepletené dodám, že obidve – Leechova mriežka aj grupa E₈ – hrajú dôležitú úlohu napríklad v teórii strún.